高考数学第一轮总复习8.4轨迹和轨迹方程(第1课时)课件 文 (广西专版) 课件VIP专享VIP免费

1第八章圆锥曲线方程28.4轨迹和轨迹方程考点搜索●曲线的方程与方程的曲线的概念，以及轨迹与轨迹方程的含义●求轨迹方程的基本方法高考猜想1.以直线与圆锥曲线为背景，求动点的轨迹方程(或轨迹图形).2.利用轨迹思想解决变量的取值范围与最值问题.31.对于曲线C和方程F(x,y)=0,如果曲线C上的点的坐标都是①____________________,且以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都在②________,则方程F(x,y)＝0叫做③___________,曲线C叫做④_______________________.2.直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线是基本的轨迹图形，其中：(1)在平面内，到两定点的距离相等的点的轨迹是⑤__________________________.方程F(x，y)=0的解曲线C上曲线C的方程方程F(x，y)=0的曲线连结两定点的线段的中垂线4(2)平面内到角两边距离相等的点的轨迹是⑥__________.(3)平面内到定直线的距离等于某一定值的点的轨迹是⑦________________________.(4)平面内到定点的距离与到定直线距离之比等于常数的点的轨迹是圆锥曲线.当常数大于1时，表示⑧________;当常数等于1时，表示⑨_______;当常数大于0而小于1时,表示⑩______.(5)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是11____.角平分线与这条直线平行的两条直线双曲线抛物线椭圆圆53.求动点的轨迹方程的基本方法有：(1)如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，易于表达成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为12________.(2)运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义)，可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程，这种方法称之为13________.直接法定义法6(3)动点所满足的条件不易表达或求出，但形成轨迹的动点P(x，y)却随另一动点Q(x′，y′)的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x′，y′表示为x、y的式子，再代入Q的轨迹方程，然后整理得P的轨迹方程，这种方法称之为14_______.(4)求轨迹方程有时很难直接找出动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量(参数)，使x、y之间建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程，这种方法称之为15_______.代入法参数法7盘点指南：①方程F(x，y)=0的解；②曲线C上；③曲线C的方程；④方程F(x，y)=0的曲线；⑤连结两定点的线段的中垂线；⑥角平分线；⑦与这条直线平行的两条直线；⑧双曲线；⑨抛物线；⑩椭圆；11圆；12直接法；13定义法；14代入法；15参数法8已知两点M(-2，0)，N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，且满足则动点P的轨迹方程是()A.y2=8xB.y2=-8xC.y2=4xD.y2=-4x解:设点P(x,y),则由已知可得化简得y2=-8x，故选B.B||||0,MNMPMNNP�(2,),(-2,),(4,0).MPxyNPxyMN�224(2)4(-2)0,xyx9点P(4，-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=1解:设圆上任一点为Q(s,t),PQ的中点为A(x,y),则解得将其代入圆的方程,得(2x-4)2+(2y+2)2=4，整理得(x-2)2+(y+1)2=1.A42,-22sxty2-4,22sxty10已知A(0，7)、B(0，-7)、C(12，2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()解：由题意|AC|=13,|BC|=15,|AB|=14，又|AF|+|AC|=|BF|+|BC|，所以|AF|-|BF|=|BC|-|AC|=2.22222222.-1(-1).-14848.--1.-14848xxAyyByxyCyDx11故点F的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线的下支.又c=7，a=1，所以b2=48，所以点F的轨迹方程为(y≤-1).22-148xy12题型1直接法求轨迹方程第一课时1314如图，圆O1和圆O2的半径都等于1,O1O2=4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N为切点),使得PM=PN,试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程.解：以线段O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则点O1(-2，0)，O2(2，0)，设点P(x，y).拓展练习拓展练习215由已知|PM|2=2|PN|2，所以|PO1|2-1=2(|PO2|2-1).又(x+2)2+y2-1=2［(x-2)2+y2-1］，化简得x2+y2-12x+3=0.故点P的轨迹方程是x2+y2-12x+3=0.162.已知圆A:(x+2)2+y2=1与点A(-2，0)，B(2，0)，分...