空间两条直线的位置关系复习回顾:1.平面内两条直线位置关系有几种?分别是什么位置关系?abab探讨：ABCDA1B1C1D1观察右图的长方体ABCD-A1B1C1D1请同学们看一下图中的直AA1和直线C1D1平行吗？相交吗？有平行的直线吗？哪些是？有相交直线吗？哪些是？定义：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线请同学们思考一下，空间的两条直线的位置关系有哪些呢？空间两条直线的位置关系有三种：位置关系共面情况公共点个数相交直线在同一平面内有且只有一个平行直线在同一平面内没有异面直线不在任何一平面内没有在同一平面内，如果ab,bc,∥∥则ac∥那这个性质在空间中成立吗？想一想？ABCDA1B1C1D1在右图中你找到了空间的三平行直线了吗？公理４．平行于同一条直线的两条直线互相平行．符号表示：ab∥bc∥ac∥思考：经过直线外一点,有几条直线和这条直线平行？例题讲解：例１．如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知Ｅ，Ｆ分别是AB,BC的中点，求证：ＥＦ∥Ａ1C1ABCDA1B1C1D1●●EF证明:连结AC.在△ABC中,E,F分别是AB,BC的中点所以EFAC∥又因为AA1BB∥1且AA1=BB1BB1CC∥1且BB1=CC1所以AA1CC∥1且AA1CC∥1即四边形AA1C1C是平行四边形所以ＡＣ∥Ａ1Ｃ1从而ＥＦ∥Ａ1Ｃ1想一想？在平面中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等，这个结论在空间成立吗？观察右图中的∠ＢＥＦ和∠B1A1C1这两个角的两边分别平行，且有∠BEF=B∠1A1C1(因为∠BEF=∠BAC=B∠1A1C1)ABCDA1B1C1D1●●EF定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．已知：∠BAC和∠B1A1C1的边ABA∥1B1,ACA∥1C1，并且方向相同．求证：∠BAC=B∠1A1C1AA1CC1BB1DD1EE1分析：为证明∠BAC=∠B1A1C1，我们构造两个全等三角形,使∠BAC与∠B1A1C1是它们的对应角．合作探究：如果∠BAC和∠B1A1C1的边AB∥A1B1,AC∥A1C1,且AB,A1B1方向相同,而ACA1C1方向相反,那么∠BAC和∠B1A1C1之间有何关系?为什么?结论：空间如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．例题讲解：例2.如图,已知E,E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD,A1D1的中点求证：∠C1E1B1=∠CEBEE1AA1BB1CC1DD1分析：设法证明E1C1EC∥E1B1EB∥练习巩固:1.设AA1是正方体的一条棱，这个正方体中与AA1平行的棱共有＿＿＿条．２.如果ＯＡ∥Ｏ1A1,ＯＢ∥Ｏ1Ｂ1,那么∠ＡＯＢ与∠Ａ1Ｏ1Ｂ1()A.相等B.互补C.相等或互补D.以上答案都不对3C3.如图，已知AA1,BB1,CC1,不共面且AA1∥BB1,BB1∥CC1,AA1=BB1,BB1=CC1求证：△ABC≌△A1B1C1AA1BB1CC1
