高考数学一轮总复习 空间图形的有关计算同步课件 理 课件VIP免费

2015’新课标·名师导学·新高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(十五)(空间图形的有关计算)时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知A，B，C三点不共线，点O是平面ABC外一点，则在下列各条件中，能得到点M与A，B，C一定共面的为()A.OM→＝12OA→＋12OB→＋12OC→B.OM→＝13OA→－13OB→＋OC→C.OM→＝OA→＋OB→＋OC→D.OM→＝2OA→－OB→－OC→【解析】 A，B，C不共线，∴OA→，OB→，OC→不共面，∴OM→＝xOA→＋yOB→＋zOC→，M，A，B，C共面的充要条件是x＋y＋z＝1，故选B.B2．设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足AB→·AC→＝0，AC→·AD→＝0，AB→·AD→＝0，则△BCD是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不确定【解析】BC→·BD→＝(AC→－AB→)·(AD→－AB→)＝AC→·AD→－AC→·AB→－AB→·AD→＋AB2→＝AB2→＞0.同理，DB→·DC→＞0，CB→·CD→＞0，∴△ABC为锐角三角形．A3．已知向量a＝(2，－1，2)，b＝(2，2，1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为()A.65B.652C．4D．8【解析】 S＝|a|·|b|·sin〈a，b〉，而cos〈a，b〉＝49，∴S＝3×3×659＝65.选A.A4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，O是平面ABCD的中心，P是A1B1上的任意一点，则直线AM与OP所成的角是()A.π6B.π4C.π3D.π2【解析】设正方体的棱长为2a.建立如图所示的空间直角坐标系，则有A(2a，0，0)，M(0，0，a)，O(a，a，0)．因为P是A1B1上任意一点，不妨设P(2a，m，2a)(0≤m≤2a)．所以AM→＝(0，0，a)－(2a，0，0)＝(－2a，0，a)．OP→＝(2a，m，2a)－(a，a，0)＝(a，m－a，2a)．所以AM→·OP→＝－2a·a＋0·(m－a)＋a·2a＝0.所以异面直线AM与OP所成的角为π2，故选D.D5．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED，EC向上折起，使A，B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为()A.43π27B.6π2C.6π8D.6π24C【解析】易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，这样的三棱锥可以放入一个正方体中，如右图所示的正方体的棱长为22，其面对角线的长度是1，体对角线的长度为62，故三棱锥P－DCE的外接球半径为64，外接球的体积为43π×643＝68π，故选C.【解析】点C到平面PAB的距离等于点D到平面PAB的距离，于是d1＝12PA＝22；点B到平面PAC的距离等于点D到平面PAC的距离，求得d2＝33，所以d2