高考数学总复习第6章第3课时一元二次不等式及其解法精品课件文新人教B版课件VIP免费

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第3课时一元二次不等式及其解法考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考第3课时双基研习·面对高考1．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集______________________________ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集_______________{x|xx2}{x|x≠x1}{x|x∈R}{x|x10与ax2＋bx＋c<0的解集如何？提示：当a<0时，可利用不等式的性质将二次项系数化为正数，注意不等号的变化，而后求得方程两根，再利用“大于号取两边，小于号取中间”求解．2．用程序框图来描述一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的求解的算法过程为：1．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x∈N*|x≤5}，则A∩B是()A．{1,2,3}B．{1,2}C．{4,5}D．{1,2,3,4,5}答案：B课前热身课前热身2．不等式组x2－1<0x2－3x<0的解集为()A．{x|－10的解是()A．x>5a或x<－aB．x>－a或x<5aC．5a0的解集是{x|x<1或x>2}，则实数a的值为________．答案：{x|230(a>0)，ax2＋bx＋c<0(a>0)．(2)计算相应的判别式．(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根．(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集．例例11解下列不等式．(1)2x2＋4x＋3>0；(2)－3x2－2x＋8≥0；(3)12x2－ax>a2(a∈R)．【思路分析】首先将二次项系数转化为正数，再看二次三项式能否因式分解，若能，则可得方程的两根，大于号取两边，小于号取中间；若不能，则再看“Δ”，利用求根公式求解方程的根，而后写出解集，(3)小题中对a要分类讨论．【解】(1) Δ＝42－4×2×3<0，∴方程2x2＋4x＋3＝0没有实根，二次函数y＝2x2＋4x＋3的图象开口向上，与x轴没有交点，即2x2＋4x＋3>0恒成立，所以不等式2x2＋4x＋3>0的解集为R.(2)原不等式可化为3x2＋2x－8≤0， Δ＝100>0，∴方程3x2＋2x－8＝0的两根为－2，43，结合二次函数y＝3x2＋2x－8的图象可知原不等式的解集为{x|－2≤x≤43}．(3)由12x2－ax－a2>0⇔(4x＋a)(3x－a)>0⇔(x＋a4)(x－a3)>0，①a>0时，－a4a3}；②a＝0时，x2>0，解集为{x|xR且x0}；③a<0时，－a4>a3，解集为{x|x－a4}．【规律方法】解含参数的一元二次不等式的步骤：(1)二次项若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．(2)判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．互动探究本例中(3)若变为ax2－(2a＋1)x＋2<0，试解该不等式．解：因a>0时，原不等式可化为(ax－1)(x－2)<0，即(x－1a)(x－2)<0.若1a<2，即a>12时，解得1a2，即012时，{x|1a

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