1．合情推理与演绎推理(1)了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．(2)了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．(3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．2．直接证明与间接证明(1)了解直接证明的两种基本方法—分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．(2)了解间接证明的一种基本方法—反证法；了解反证法的思考过程、特点．3．数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．第一节归纳与类比1．合情推理(1)归纳推理：根据一类事物中事物具有，推断该类事物中事物都有这种属性，这种推理方式称为归纳推理．归纳推理是由到，由到的推理，利用归纳推理得出的结论不一定正确．归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题．某种属性部分每一个部分整体个别一般(2)类比推理：由于两类不同对象具有某些，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，这种推理过程称为类比推理．类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过，，，，再进行，，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．类似的特征分析观察比较联想归纳类比(1)合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠，例如费马猜想就被欧拉推翻了．(2)在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑．否则只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．2．演绎推理演绎推理是根据和，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程．其形式为三段论，分为、、．已知的事实正确的结论大前提小前提结论合情推理与演绎推理的联系与区别：归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．1．下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是(n－2)·180°.A．①②B．①③C．①②④D．②④【解析】①是类比推理，②是归纳推理，④是归纳推理，所以①②④为合情推理．【答案】C2．下面几种推理过程是演绎推理的是()A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D．在数列{an}中，a1＝1，an＝12(an－1＋1an－1)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式【解析】两条直线平行，同旁内角互补大前提∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角小前提∠A＋∠B＝180°结论【答案】A3．给出下列三个类比结论．①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中结论正确的个数是()A．0B．1C．2D．3【解析】③正确．【答案】B4．定义集合A，B的运算：A⊗B＝{x|xA∈或xB∈且x∉A∩B}，则A⊗B⊗A＝________.【解析】如图，A⊗B表示的是阴影部分，设A⊗B＝C，运用类比的方法可知，C⊗A＝B，所以A⊗B⊗A＝B.【答案】B5．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“______________”，这个类比命题的真假性是________．【解析】由类比推理可知．【答案】夹在两个平行平面间的平行线段相等真命题平面内的一个...
