元次不等式学习要点VIP免费

“一元一次不等式”学习要点一、知识结构网络二、复习要点提示本章的内容是在掌握了有理数大小比较，等式及其性质和解一元一次方程的基础上学习的，不等式（组）的知识体系安排和方程（组）的知识体系的安排相类似，并使其相应的内容在各自的范围内处于同等的地位。在学习中要注意比较不等式（组）与方程（组）这两部分知识，从内容、性质、解与解集及解法上比较它们的相同点和不同点，特别要注意它们各自的特殊性。只有掌握了各自的特殊性，才能更好地认识和区别这两部分内容，也才能够加深对不等式知识的深入理解。一元一次不等式是表示不等关系的最基本的工具，又是学习其它不等式的基础，同时也是以后学习其它数学知识的基础。（一）不等式和它的基本性质1、不等式表示不等关系的式子，叫做不等式，就是含有不等号“≠”的式子，或含有“＞”、“＜”、“≥”、“≤”的式子。2、不等式的基本性质不等式的基本性质与等式的基本性质有相似之处，也有不同之处，特别是不等式的基本性质3，不等式两边同乘以（或同除以）不等式一元一次不等式的应用不等式的解不等式的解集解一元一次不等式移项法则基本性质一元一次不等式组的应用解一元一次不等式组一元一次不等式组的解集一元一次不等式组205/16一个负数，不等号的方向要改变，这一点要尤为引起重视，这一性质的运用，也是本章的难点之一。下面将不等式的基本性质与等式的性质的比较，用下表表示出来。等式不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一整式，所得结果仍是等式。两边都加上（或减去）同一个数或同一整式，不等号的方向不变。两边都乘（或除以）同一数（除数不能是0），所得结果仍是等式。两边都乘（或除以）同一正数，不等号的方向不变。两边都乘（或除以）同一个负数，不等式方向改变。（二）不等式的解集1、不等式的解使不等式成立的未知数的取值叫不等式的解。2、不等式的解集一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式解的集合，简称这个不等式的解集。3、解不等式求不等式的解集的过程，叫解不等式，不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来。在数轴上表示不等式的解集时，要注意“空心”和“实心”的含义和用法。（三）一元一次不等式和它的解法1、一元一次不等式可化为只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0的不等式叫一元一次不等式。同方程类似，我们把ax+b≠0，(a≠0)叫一元一次方程的标准形式，那么ax+b＜0、ax+b＞0(a≠0)ax+b≥0（a≠0），ax+b≤0（a≠0）也叫做一元一次不等式的标准形式。2、解一元一次不等式解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质，它的解法步骤和解的情况与一元一次方程的解法步骤相同。但要注意的是，在解不等式的过程中，如果在不等式两边同乘以或同除以一个负数时，要改变不等号的方向。一元一次不等式和一元一次方程的解法步骤的对比见下表。解一元一次方程解一元一次不等式解法步骤(1)去分母(1)去分母(2)去括号(2)去括号(3)移项(3)移项(4)合并同类项(4)合并同类项(5)系数化成1(5)系数化成1在上面的步骤(1)和步骤(5)中,如果乘数或除数是负数,要把不等号改变方向解的情况一般情况下,一元一次方程只有一个解一般情况下,一元一次不等式的解集含有无限多个数(四)一元一次不等式组和它的解法1、一元一次不等式组将几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。207/162、一元一次不等式组的解集几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集。3、解不等式组求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。解一元一次不等式组可以分为以下两个步骤（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集。三、思想方法简析（一）“类比”的数学思想把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其它方面也可能有相同或类似之处，这种数学思想常称为“类比”。它体现了“不同事物之间存在内部联系”的唯物辩证观点，是发现数学真理和解题的重要手段之一，在数学中有着广泛的运用。1、不等式与等式的性质...