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高中数学 第三章 推理与证明 演绎推理的三种类型拓展资料素材 北师大版选修1-2 课件VIP免费

高中数学 第三章 推理与证明 演绎推理的三种类型拓展资料素材 北师大版选修1-2 课件_第1页
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演绎推理的三种类型“特殊性存在于一般性之中”这个哲学原理道出了演绎推理的实质;其实,我们学习的演绎推理实际上就是从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论.显然,只要一般性原理正确,推理形式不出错误,那么由此产生的结论一定正确;这也正是我们证明数学结论、建立数学体系的重要的思维过程;具体到一个数学问题,我们使用演绎推理时,常常表现为下述三种类型,这里向你介绍,也许对你深入理解演绎推理会有所帮助.一、显性三段论在证明过程中,可以较清楚的看出“大前提”、“小前提”、“结论”;结合演绎推理我们可以知道结果是正确的.也是演绎推理最为简单的应用.例1当a,b为正数时,求证:.证明:因为一个实数的平方是非负数,而是一个实数的平方,所以是非负数,即.所以,.评析:在这个问题的证明中,三段论是很显然的;大前提:“一个实数的平方是非负数”,小前提:“是一个实数的平方”,结论:“是非负数”,从而产生最后结果;由于大前提是人所共知的真理,推理形式正确,因而,结论正确.二、隐性三段论三段论在证明或推理过程中,不一定都是清晰的;特别是大前提,有一些是我们早已熟悉的定理、性质、定义,对这些内容很多时候在证明或推理的过程中可以直接利用,不需要再重新指出;因此,就会出现隐性三段论.例2判断函数的奇偶性.解:由于,且,故函数为奇函数.评析:在这个推理过程中,好似未用到演绎推理的三段论,其实不然,只是大前提“若,则函数奇函数;若,则函数是偶函数”是大家熟悉的定义,推理过程中省略了.这是三段论推理的又一表现形式.三、复式三段论一个复杂问题的证明或推理,往往不是一次三段论就可以解决的,在证或推的过程中要多次使用三段论,从一个熟悉的大前提出发,产生一个结论;而这个结论又是下一步的大前提,依次递推下去,最终产生结论,这就是所谓的复式三段论.可以看出我们现在遇到的证明或推理的过程,基本上都是复式三段论.例3若数列的前项和为,求证:数列为等差数列.分析:本题的论证共有三层,即三次使用三段论推理,请看:第一层,大前提“若是数列的前项和,则”;小前提“数列的前项和为,则”;结论“”;第二层,大前提“对于非零数列,则有”;小前提“满足的数列有”;结论“”;第三层,大前提“对于数列,若常数,则是等差数列”;小前提“由,得为常数”;结论“数列为等差数列”,在这三层中,层层深入,步步逼近,慢慢的向我们要论证的结论靠拢,这是一种很重要且很实用的分析思维过程.

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