第5课时合情推理与演绎推理考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考第5课时双基研习·面对高考基础梳理基础梳理1．合情推理包括_________和___________2．归纳推理(1)概念：根据一类事物的_________具有某种性质，推出这类事物的_________都具有这种性质的推理，叫做归纳推理(简称归纳)．(2)特点：归纳推理是从____到____的过程．归纳推理类比推理．部分对象所有对象特殊一般3．类比推理(1)概念：根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理，叫做类比推理(简称类比)．(2)特点：类比推理是由_____到_____的推理．4．演绎推理(1)概念：由定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，叫做演绎推理．(2)特点：当前提为真且推理形式正确时，结论必然为真，演绎推理是由_____到_____的推理．(3)三段论推理规则：如果____，____，则a⇒c.特殊特殊一般特殊b⇒ca⇒b思考感悟归纳推理和类比推理的联系与区别是什么？提示：两种推理的联系与区别：类比推理和归纳推理的结论都是有待于证明的．归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．课前热身课前热身1．下列说法正确的是()A．合情推理就是归纳推理B．合情推理的结论不一定正确，有待证明C．演绎推理的结论一定正确，不需证明D．类比推理是从特殊到一般的推理答案：B2．数列1,2,4,8,16,32的一个通项公式是()A．an＝2nB．an＝2n－1C．an＝2nD．an＝2n＋1答案：B3．(教材习题改编)下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是(n－2)·180°A．①②B．①③C．①②④D．②④答案：C4．两条直线相交，对顶角相等，∠A和∠B是对顶角，则∠A＝∠B.该证明过程中大前提是________，小前提是________，结论是________．答案：两条直线相交，对顶角相等∠A和∠B是对顶角∠A＝∠B5．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“________________”，这个类比命题的真假性是________．答案：夹在两个平行平面间的平行线段相等真命题考点探究·挑战高考归纳推理考点突破考点突破归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)．如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题就越可靠．例例11已知：f(x)＝x1－x，设f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1[fn－1(x)](n>1且n∈N*)，则f3(x)的表达式为________，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________．【思路分析】由已知关系，计算f1(x)、f2(x)、f3(x)，猜想出fn(x)．【解析】由f1(x)＝f(x)和fn(x)＝fn－1[fn－1(x)](n>1且nN*)，得f2(x)＝f1[f1(x)]＝x1－x1－x1－x＝x1－2x，f3(x)＝f2[f2(x)]＝x1－2x1－2x1－2x＝x1－22x，…，由此猜想fn(x)＝x1－2n－1x(nN*)．【答案】f3(x)＝x1－22xfn(x)＝x1－2n－1x(n∈N*)【规律方法】归纳推理的特点：(1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围．(2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的．类比推理类比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．例例22在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．【思路分析】利用锥体体积和棱长的关系．【解析】由题意知，在平面上，两个相似的正三角形的面积比是边长比的平方．由类比推理知：体积比是棱长比的立方．即可得它们的体积比为1：8.【答案】1∶8平面空间点线线面圆球三角形三棱锥角二面...
