高中数学(等比数列前n项和)课件13 新人教A版必修5 课件VIP免费

复习:等差数列等比数列定义通项公式性质Sndaann1qaann1daann1qaann1dmnaamn)(mnmnqaa*(,,,)mnrsmnrsNmnrsaaaamnrsaaaa2)(1nnaanS1(1)2nnnSnad2.5等比数列前n项和公式64个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒依次类推……456781567812334264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍,且共有64格子.2213263220212??由刚才的例子可知：实际上就是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的求和问题，即：842164S……636222①把上式左右两边同乘以2得：646322842264S……②16+由②-①得：126464S=18446744073709551615≈1.841910错位相减法所以当人们把一袋一袋的麦子搬来开所以当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了他的要求。世界的麦粒全拿来，也满足不了他的要求。其实，人们估计，全世界一千年也难以生产其实，人们估计，全世界一千年也难以生产这么多麦子这么多麦子!!是当时全世界在两千年内所产的是当时全世界在两千年内所产的小麦的总和！小麦的总和！假定千粒麦子的质量为假定千粒麦子的质量为40g,40g,那么那么麦粒的总质量超过了麦粒的总质量超过了70007000亿吨。亿吨。如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在太阳和地球之间打个来回。842164S……636222①把上式左右两边同乘以2得：646322842264S……②16+由②-①得：126464S错位相减法思考：思考：（（11）为什么②式选择乘以）为什么②式选择乘以22，而不是别的数字？，而不是别的数字？乘以乘以22有什么样的好处？有什么样的好处？（（22）类比以上例子，你能发现什么规律？）类比以上例子，你能发现什么规律？如何求等比数列的Sn:nnnaaaaaS132111212111nnnqaqaqaqaaSnnqaqaqaqaqa11131211①②①—②，得nnqaaSq1100)1(nnqaaSq11)1(错位相减法nqS（q≠1）qqaSnn111等比数列前n项和公式的推导思考：那q=1怎么办呢？提示：q=1说明数列有什么特点？（q≠1）qqaSnn1111.使用公式求和时，需注意对和的情况加以讨论；1q1q)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn2.推导公式的方法：错位相减法。注意：等比数列前n项和公式的推导等比数列前n项公式1qqqaaSnn11qqaSnn1)1(1当时，或当q=1时，1naSnn+1判断是非n2222132②n21211)(nncccc2642③2221])(1[cccnn）（2)()(21211n12168421n)(①2n21c可能为或0公式运用29663已知}{na是等比数列，请完成下表：题号a1qnanSn(1)(2)(3)21218例12112112188])([S解：8211)(2562557)21(21821)(256125612562558a11nnqaa29663827已知}{na是等比数列，请完成下表：题号a1qnanSn(1)(2)(3)2121832465例1解：qqaaS141432132827256125625565832271nna)(313232)()(nna4n已知}{na是等比数列，请完成下表：a1、q、n、an、Sn中例1题号a1qnanSn(1)(2)(3)212183246532962561256255636827知三求二课本58页练习16,2,3)1(1nqa21)21(36nS901,31,7.2)2(1naqa)31(1)31(9017.2nS1894591课本61页A3求数列的前n项的和.,,,,161814121拓展分组求和反思1614813412211nS)21(nn解:)21814121(n)321(n2)1(nn211])21(1[21nnnn21122)21()813()412()211(nn4321课本61页A4例2.某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售...