高三数学4.3随机变量和数学期望课件VIP专享VIP免费

4.3(1)随机变量和数学期望复习引入基本事件：基本空间：例：掷一颗骰子的样本空间为Ω={ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6}.其中基本事件ωk“表示掷一颗骰子出现k”点.随机实验的一个可能结果.基本事件的集合，也称样本空间，记作Ω.则可用基本空间上的函数ξ(ωk)=k，k=1,2,…,6，来描述掷一颗骰子时出现的数值.定义一般地，我们把定义在基本空间Ω上的函数叫做随机变量.注：1.随机变量实质上是函数，区别于通常所说的变量;2.随机变量将随机现象与数值联系在一起.通过随机变量，我们可以将随机事件转化为实数.例题1.在旋转一枚均匀硬币的实验中，用随机变量ξ表示所有的基本事件及其概率.分析：结果只有出现正面或反面，我们设定出现正面时对应数“1”，出现反面时对应数“0”.对于那些初看起来与数值无关的随机现象，通过人工设定也可以与数值联系起来.例题1.在旋转一枚均匀硬币的实验中，用随机变量ξ表示所有的基本事件及其概率.解：设基本事件ω1“”表示出现图朝上，对应ξ=1；ω2“”表示出现字朝上，对应ξ=0；Ω={1,0}.概率111,0.22PP例题2.一个袋子里装有外形和质地一样的5个白球、3个绿球和2个红球.将它们充分混合后，摸得一个白球记1分，摸得一个绿球记2分，摸得一个红球记4分，用随机变量η表示随机摸得一个球的得分及其概率.解：随机事件摸得白球摸得绿球摸得红球η的取值124概率P1231015定义一般地，取离散值的随机变量叫做离散型随机变量，其取值概率可用下表给出.一般地，随机变量所有的取值x1,x2,…,xn对应的概率所组成的数列p1,p2,…,pn叫做随机变量的概率分布律，简称随机变量的分布律.xix1x2…xnP(ξ=xk)p1p2…pn随机变量的概率分布律如果设pk,k=1,2,…,n是分布律，那么它满足1.0≤pk≤1,k=1,2,…,n；2.p1+p2+…+pn=1.练习1.下表是否可作为离散型随机变量的分布律.(1)(2)(3)x013P(ξ=x)141412x012P(ξ=x)121412x121P(ξ=x)141412练习2.用ξ表示掷一颗骰子出现的点数，求ξ的概率分布律.3.用η表示独立地旋转一枚硬币3次出现图朝上的次数，求η的概率分布律.例题3.已知随机变量ξ的分布律如下表所示：求随机变量η=cosξ的概率分布律.解：η的取值为x0πP(ξ=x)1412142x10-1P(η=x)141214cos01,cos0,cos1.2练习4.已知随机变量ξ的分布律如下表所示：求η=log3ξ的分布律.x931P(ξ=x)1316141419x210-2P(ξ=x)13161414练习5.已知随机变量ξ的分布律如下表所示：随机变量η=5-2ξ的分布律如下表所示：x13P(ξ=x)2515x-11-3P(η=x)2511024110310315310请在框中填入适当的数字.小结随机变量；随机变量的分布律.