高考数学第一轮复习考纲(三角函数的综合问题)课件18 文 课件VIP免费

第7讲三角函数的综合问题1．__________________________________________等是三角函数综合问题中的常用数学方法，学习中要突出这些数学方法．2．将二元问题转化为一元问题的常用方法有两种：一是代入法，二是代换法．最常用的代换就是三角代换．形如条件x2＋y2＝1，通常设x＝_______，y＝______.配方法、换元法、数形结合法、基本不等式法cosθsinθ1．函数y＝cos2x＋2sinxcosx的最小正周期T＝()BA．2πB．πC.π2D.π32．对于函数f(x)＝sinx＋1sinx(00恒成立，求实数m的取值范围．解题思路：利用函数的单调性和奇偶性，化简不等式f(cos2θ－3)＋f(2m－sinθ)>0.解析： 奇函数f(x)在R上是增函数，且f(cos2θ－3)＋f(2m－sinθ)>0恒成立⇔f(cos2θ－3)>－f(2m－sinθ)恒成立⇔f(cos2θ－3)>f(sinθ－2m)恒成立⇔cos2θ－3>sinθ－2m恒成立，若一个不等式恒成立，求其中参数的取值范围的问题，通常采取分离参数法，转化为求最值问题．分离出m得，m>sinθ＋142＋1516恒成立，即m大于sinθ＋142＋1516的最大值． 当sinθ＝1时，sinθ＋142＋1516的最大值为52，∴m＞52.故实数m的取值范围是(52，＋∞)．【互动探究】2．设x＝log2(sinθ＋cosθ)，θ∈0，π2.(1)求x的取值范围；(2)设y＝x＋1x，试问当θ变化时，y有没有最小值？如果有，求出这个最小值；如果没有，说明理由．解：(1)x＝log22sinθ＋π4， 0<θ<π4，∴π4<θ＋π4<3π4，∴1<2sinθ＋π4≤2，即0