第3课时函数的单调性与最值1．函数的单调性(1)单调函数的定义(2)单调性、单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是或，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，叫做f(x)的单调区间．增函数减函数区间D答案：C2．函数y＝x2＋2x－3(x＞0)的单调增区间是()A．(0∞，＋)B．(1∞，＋)C．(∞－，－1)D．(∞－，－3]解析：二次函数的对称轴为x＝－1，又因为二次项系数为正数，拋物线开口向上，对称轴在定义域的左侧，所以其单调增区间为(0∞，＋)．答案：A解析：答案：B答案：答案：用定义证明函数单调性的一般步骤(1)取值：即设x1，x2是该区间内任意两个值，且x1＜x2.(2)作差：即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))，并通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形．(3)定号：根据给定的区间和x2－x1的符号，确定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符号．当符号不确定时，可以进行分类讨论．(4)判断：根据定义得出结论．解析：证明：求函数的单调区间与确定单调性的方法一致(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义．(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间．(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间．解析：(1)依题意，可得当x≥0时，y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4；当x＜0时，y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4.由二次函数的图象知，函数y＝－x2＋2|x|＋3在(∞－，－1]，[0,1]上是增函数，在[－1,0]，[1∞，＋)上是减函数．解析：求函数最值(值域)常用的方法和思路：(1)单调性法：先定函数的单调性，再由单调性求最值．(2)图象法：先作出函数在给定区间上的图象，再观察其最高、最低点，求出最值．(3)“”基本不等式法：先对解析式变形，使之具备一正二定三相等的条件后用基本不等式求出最值．(4)导数法：先求导，然后求在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值．(5)换元法：对较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．解析：解析：3．函数单调性与其它性质的关系(1)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；(2)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性；(3)互为反函数的两个函数有相同的单调性；(4)如果f(x)在区间D上是增(减)函数，那么f(x)在D的任意一子区间上也是增(减)函数．通过对近三年高考试题的统计分析，可以看出以下的命题规律：1．考查热点：对函数的单调性的考查，是高考考查的重中之重．主要考查求函数的单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小、解决与不等式有关的问题．2．考查形式：选择、填空、解答题的形式均可能出现．3．考查角度：考查函数单调性的判断，再者利用单调性求最值和值域，考查时多利用导数求解．4．命题趋势：预测2012年高考，将以函数单调性的基础为标准，命制与三角函数、对数函数及重要不等式知识综合的考题．综合考查学生的运算能力和分析、解决问题的能力．解析：答案：B答案：B解析：答案：C解析：答案：A解析：答案：C练规范、练技能、练速度
