高三数学第一轮总复习 2.10 图象变换与对称课件VIP专享VIP免费

第二章函数2.10图象变换与对称考点搜索●平移变换●对称变换●伸缩变换●快速画出函数y=ax+bcx+d(c≠0，a，b不同时为零)型的草图考点搜索●依据图象确定解析式●数形结合的思想方法●图象创新题的解题策略高考猜想借助图象研究函数的性质是一种常用的方法,高考对图象的考查,既有容易的选择题,又有综合程度较高的解答题;主要形式可能有(1)函数的图象;(2)函数图象变换的知识(包括图象对称性的证明);(3)数形结合思想;(4)识图读图能力等.一、函数图象的三种变换1.平移变换：y=f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位长度，得到①____________的图象；y=f(x-b)(b＞0)的图象可由y=f(x)的图象②_____________________而得到；y=f(x)的图象向上平移b(b＞0)个单位长度，得到③________的图象；y=f(x)+b(b＜0)的图象可由y=f(x)的图象④____________________而得到.y=f(x)+by=f(x+a)向右平移b个单位长度向下平移-b个单位长度2.对称变换：y=f(-x)与y=f(x)的图象关于⑤_____对称；y=-f(x)与y=f(x)的图象关于⑥_____对称；y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于⑦_____对称；y=f-1(x)与y=f(x)的图象关于⑧_________对称;y=|f(x)|的图象可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分⑨_____________________________，其余部分不变而得到；y=f(|x|)的图象可先作出y=f(x)当x≥0时的图象，再利用偶函数的图象关于⑩__________，作出的图象11__________.y轴x轴原点直线y=x以x轴为对称轴翻折到x轴上方y轴对称当x<0时3.伸缩变换：y=Af(x)(A＞0)的图象，可将y=f(x)的图象上所有的点的12_______变为原来的A倍，13_______不变而得到;y=f(ax)(a＞0)的图象，可将y=f(x)的图象上所有的点的14_______变为原来的倍，15______不变而得到.二、几个重要结论1.若f(a+x)=f(b-x)，对任意x∈R恒成立，则y=f(x)的图象关于16__________对称.1a纵坐标横坐标横坐标纵坐标直线2abx2.若函数f(x)的图象关于直线x=m及x=n对称，则f(x)是周期函数，且最小正周期为17________.3.函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于18_____对称.盘点指南：①y=f(x+a);②向右平移b个单位长度；③y=f(x)+b;④向下平移-b个单位长度;⑤y轴;⑥x轴;⑦原点；⑧直线y=x;⑨以x轴为对称轴翻折到x轴上方;⑩y轴对称；11当x<0时；12纵坐标；13横坐标；14横坐标；15纵坐标；16直线;172|m-n|;18直线2|m-n|-2bax-2bax2abx按a=(1,2)平移1.若把函数y=f(x)的图象作平移，可以使图象上的点P(1，0)变换成点Q(2，2)，则函数y=f(x)的图象经此变换后所得图象对应的函数为()A.y=f(x-1)+2B.y=f(x-1)-2C.y=f(x+1)+2D.y=f(x+1)-2解：若把函数y=f(x)的图象作平移，可以使图象上的点P(1，0)变换成点Q(2，2)平移向量a==(1,2).所以函数y=f(x)的图象得y=f(x-1)+2.故选A.APQ�2.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈［-1,1］时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为()A.2B.3C.4D.5解：由f(x+2)=f(x)知函数y=f(x)的周期为2，作出其图象如下,当x=5时,f(x)=log55=1；当x>5时，log5x>1,y=f(x)与y=log5x的图象不再有交点，故选C.C3.已知函数f(x)=的反函数f-1(x)的图象的对称中心是(-1,)，则实数a的值是_____.解：函数f(x)=的反函数f-1(x)的图象的对称中心是(-1,)，所以f(x)=的对称中心是(,-1).而f(x)=的对称中心是(a+1,-1)，所以a+1=，解得a=.---1axxa32---1axxa---1axxa---1axxa32323212121.作出下列函数的图象:(1)y=x(|x|-2);(2)y=;(3)y=log2(|x|-1).解：(1)函数y=x(|x|-2)是奇函数，图象关于原点对称，如图1.题型1作图问题1xx(2)定义域为(-∞，-1)∪(-1，+∞)，函数解析式可变形为即向左平移一个单位长度,再向上平移一个单位长度，如图2.(3)定义域为(-∞，-1)∪(1，+∞)，函数为偶函数，图象关于y轴对称.当x＞1时,y=log2(x-1),其图象是函数y=log2x的图象向右平移一个单位长度，如图3.11-,1yx1-yx点评：函数图象的作图问题，一般先根据定义域、值域确定图象的大致范围；然后判断函数的性质，如奇偶性、单调性；再根据描点法画一部分的图象；最后利用图象的平移、翻折、伸缩等变换得出整个函数的图象.作出下列函数的图象：解：(1)如图1.拓展练习拓展练习||11(1)(lg|lg|);...