2.1.2平面直角坐标系中的基本公式1.理解两点间的距离的概念，掌握两点间的距离公式，并会求两点间的距离．2．理解坐标法的意义，并会用坐标法研究问题．学习目标学习目标课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案2.1.2课前自主学案温故夯基温故夯基平面直角坐标系中点的坐标(初中所学)：在平面直角坐标系中，有序实数对构成的集合与坐标平面内点的集合具有一一对应关系．有序实数对(x，y)与点P对应时，(x，y)叫做点P的坐标．其中x叫做点P的横坐标．y叫做点P的纵坐标．知新益能知新益能1．两点间的距离公式(1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的距离表示为d(P1，P2)＝__________________.①当P1P2平行于x轴时，d(P1，P2)＝________；②当P1P2平行于y轴时，d(P1，P2)＝________；③当P2点是原点时，d(P1，P2)＝_________.(2)算术平方根x－a2＋y－b2的几何意义是表示两点P1(x，y)，P2(a，b)的距离．x2－x12＋y2－y12|x2－x1||y2－y1|x21＋y21算术平方根a2＋b2的几何意义是什么？思考感悟提示：点(a，b)到原点的距离．2．中点公式已知平面直角坐标系中的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x＝_______，y＝________.x1＋x22y1＋y223．解决几何问题的基本方法——解析法解析法是解决解析几何、立体几何等的重要方法，它是把________问题转化成_______问题，通过建立________________加以分析研究解决问题的方法．用解析法解决几何问题的基本步骤如下：(1)选择坐标系；(2)标出图形上有关点的坐标，按已知条件用坐标表示等量关系；(3)通过以上两个程序，把几何问题等价转化为代数式来演算．几何代数适当的坐标系课堂互动讲练两点间的距离公式及中点公式考点突破考点突破找到所用的点的坐标代入公式，然后进行等价化简．例例11已知点A(－3,4)，B(2，3)，试在x轴上找一点P，使得d(P，A)＝d(P，B)．并求出d(P，A)．【分析】可利用已知条件，设出点P的坐标(x,0)，利用方程可求出x，从而确定点P，进而求出d(P，A)．【解】设P(x,0)，由题意得d(P，A)＝x＋32＋0－42＝x2＋6x＋25，d(P，B)＝x－22＋0－32＝x2－4x＋7，由d(P，A)＝d(P，B)即x2＋6x＋25＝x2－4x＋7得x＝－95，故P点的坐标为(－95，0)，d(P，A)＝－952＋6×－95＋25＝21095.【点评】熟练掌握两点间距离公式．跟踪训练1已知平行四边形三个顶点坐标分别为(－1，－2)，(3,1)，(0,2)，求平行四边形第四个顶点的坐标．解：设A(－1，－2)，B(3,1)，C(0,2)，第四个顶点的坐标为D(x，y)，(1)若四边形ABCD是平行四边形，则由中点坐标公式得：x＋32＝－1＋02y＋12＝－2＋22，解得x＝－4y＝－1，∴点D坐标为(－4，－1)．(2)若四边形ABDC是平行四边形，则由中点坐标公式得x－12＝3＋02y－22＝1＋22，解得x＝4y＝5，∴点D坐标为(4,5)．(3)若四边形ACBD是平行四边形，则由中点坐标公式得x＋02＝－1＋32y＋22＝－2＋12，解得x＝2y＝－3，∴点D坐标为(2，－3)．综上所述，第四个顶点的坐标为(－4，－1)或(4,5)或(2，－3)．坐标法证明几何题建立坐标系，用两点间的距离公式、中点坐标公式等证明．例例22已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的直角坐标系，证明：2AM＝BC.【分析】借助坐标法证明此题．因为△ABC是直角三角形，所以选择直角顶点为坐标原点，直角边所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，便于设点求解．【证明】如图建立直角坐标系，设B，C的坐标分别是(b,0)，(0，c)．因为点M是BC的中点，故点M的坐标为(b2，c2)．由两点间距离公式，得d(B，C)＝c2＋b2，d(A，M)＝b24＋c24＝b2＋c22.∴2d(A，M)＝d(B，C)．∴2|AM|＝|BC|，即2AM＝BC.【点评】建立直角坐标系时，要利用图形特点，建立适当的坐标系，以避免复杂的运算量．跟踪训练2在△ABC中，D是BC边上任意一点(D与B、C不重合)，且|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|，求证：△ABC为等腰三角形．证明：如图，作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系．设A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)．因为|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|，所以由两点间...
