第三十七讲双曲线回归课本1.双曲线的定义第一定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a(2a＜)的点的轨迹叫做双曲线．第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离的比是常数e(e＞1)的动点C的轨迹叫做双曲线．2．双曲线的标准方程和几何性质(如下表所示)标准方程x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)图形焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距F1F2＝2c(c2＝a2＋b2)范围x≥a，y∈Ry≥a，x∈R对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点(－a,0)，(a,0)(0，－a)，(0，a)轴实轴长2a，虚轴长2b性质离心率e＝ca(e＞1)准线方程x＝±a2cy＝±a2c性质渐近线xa±yb＝0或y＝±baxxb±ya＝0或y＝±abx性质焦半径答案：A考点陪练1.已知双曲线的离心率是2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()A.x24－y212＝1B.x212－y24＝1C.x210－y26＝1D.x26－y210＝1解析：由题知c＝4，且ca＝2，∴a＝2，∴b2＝c2－a2＝12，∴双曲线方程为x24－y212＝1.答案：C2．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线为y＝kx(k>0)，离心率e＝5k，则双曲线方程为()A.x2a2－y24a2＝1B.x2a2－y25a2＝1C.x24b2－y2b2＝1D.x25b2－y2b2＝1解析：双曲线的渐近线方程可表示为y＝±bax，由已知可得k＝ba.又离心率e＝1＋ba2＝5k，所以k＝12.即ba＝12，故a＝2b.3．已知k为实数，若双曲线x2k－2010＋y22－|k|＝1的焦距与k的取值无关，则k的取值范围为()A．(－2,0]B．(－2,0)∪(0,2)C．[0,2)D．[－1,0)∪(0,2]答案：A解析：因为焦距与k的取值无关，所以c2为定值，若k－2010>02－|k|<0，解之得k>2010，则方程可化为x2k－2010－y2k－2＝1，而c2＝k－2＋k－2010不为定值，所以此时不成立，若k－2010<02－|k|>0，解之得－212，由...
