高中数学余弦定理课件 苏教版 必修5 课件VIP免费

（1）在中，一定成立的等式是（）ABCBbAaAsinsin

BbAaBcoscos

AbBaCsinsin

AbBaDcoscos

（2）若A,B,C是⊿ABC的三个内角，则sinA+sinB____sinC

)(sin3sin,2)3(等于则中，在BBBCABCA

c/ac>B余弦定理解:过A作BC边上的高AD,则AD=4sin600,CD=4cos600,BD=3－4cos600,∴AB2=AD2+BD2=(4sin600)2+(3－4cos600)2=42+32－2×3×4cos600∴AB=13已知∠C=600,AC=4,BC=3,求AB

ABCD猜想：AB²=AC²+BC²－2AC×BC×cosC对任意三角形是否成立

证明：在三角形ABC中，AB、BC、CA的长分别为c,a,b

CabbacaCabbCBCCBACACCBCBACACCBACCBACABABCBACABcos2cos2)180cos(22)()(2222220222即ABCa2=b2+c2－2bccosAb2=a2+c2－2accosBc2=a2+b2－2abcosC余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍

cosA=cosB=cosC=abcba2222acbcabcacb22222222余弦定理推论：（1）若A为直角，则a²=b²+c²（2）若A为锐角，则a²b²+c²由a2=b2+c2－2bccosA可得利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（2）已知三边，求三个角

已知b=8,c=3,A=600求a

∵a2=b2+c2－2bccosA=64+9－2×8×3cos600=49