高二数学解析几何中的最值问题课件 新课标 人教版 课件VIP免费

解析几何中的解析几何中的最值最值问题问题一、基本内容：一、基本内容：有关距离的最值，角的最二、基本方法：二、基本方法：（1）定义法：圆锥曲线的定义和性质。（3）均值不等式法：(5)判别式法：构造一元二次方程，利用判别式△≥0。（6）几何法：利用平面几何知识。（2）数形结合法：借助图形得出解答。（4）换元法：值，面积的最值。三、圆锥曲线中的基本最值问题三、圆锥曲线中的基本最值问题caca最短的焦半径）最长的焦半径：（（一）椭圆;1.2ba最短距离为，心最长的距离为）椭圆上的点与椭圆中（中最大角是：）与两焦点连线所成角（213QFF最大。时在当21,),0(QFFbQaMNab222MN）过焦点的弦长（4证明证明}2,2min{212aabac值）过焦点的弦长的最小（；）最短的焦半径（双曲线：的点。为时是横坐标当时是原点当最近的点：距离上到点（抛物线即通径）值为）过焦点的弦长的最小（）最短的焦半径为（抛物线：papapaaapxypp;)0)(0,2)3((22212。的最小值为的最大值为轴上，则在点已知例__________)2(,__________)1(),3,0(),5,4(1PBPAPBPAxPBA、xyoA(4,5)B(0,3)PP52xyoA(4,5)B(0,3)PA*(4,-5)P54四、解析几何四、解析几何常见最值问题常见最值问题的典型例题的典型例题知识迁移知识迁移：（1）题中的A、B若各在x轴两旁，如何解题？。的最大值为上运动，则线段在动点已知两点例______),(),4,0(),0,3(2xyAByxPBA、xyoA(3,0)B(0,4)P(x,y).143yx)0,0(yx12243xyyx1221xy即3xy解1：3解法小结解法小结：均值不等式法。的最大值为上运动，则线段在动点已知两点例______),(),4,0(),0,3(2xyAByxPBA、34312yxxy2)243(12yx2)21(123xyoA(3,0)B(0,4)P(x,y).解2：143yx)0,0(yx解法小结解法小结：均值不等式法。的最大值为上运动，则线段在动点已知两点例______),(),4,0(),0,3(2xyAByxPBA、3143yx)0,0(yxxy344xxxxxy434)344(23)(23maxxyx时当）（30x解3：xyoA(3,0)B(0,4)P(x,y).解法小结解法小结：二次函数的最值3)23(342xOyx._____________431916.322最小值是，的最大值是则满足，设实数例yxyxyx则设：换元法。解,sin3,cos41yx)sin(cos1243yx)45sin(21201)45sin(1021243212yx212212解法小结解法小结：换元法知识迁移知识迁移呢？又如何进行换元双曲线、抛物线若将椭圆换成Oyx._____________431916.322最小值是，的最大值是则满足，设实数例yxyxyx212212tyx43)0,3(t：判别式法。解214416943,4322yxtyxtyx由设0144618:22ttxx得，（由判别式0)144(184)622tt.212:t解得解法小结解法小结：判别式法知识迁移知识迁移，如何求其范围呢？换成若将3443xyyx.________________________341916.322取值范围是的，则满足，设实数例xyyxyx,,21kkkOyx1k2kPPQ(3,4)利用几何意义，看成PQ的斜率，P解法小结：数形结合法OyxlPOyxABP的最大值求PABS的距离的最小值定直线到求抛物线上一动点lP变式题.________191622面积的最大值是两侧，则四边形且分别在是椭圆上两点，、的两个顶点，是椭圆、如图，已知ABCDABDCyxBAOBAyxCD212解法小结：切线法知识迁移知识迁移知识迁移知识迁移如何求其最值？换成若将,4322yxyx._____________1916.32222最小值是，的最大值是，则满足，设实数例yxyxyxOyx利用几何意义：看成Q(0,0)到椭圆上的点P(x,y)的最近（远）距离的平方。解法小结：数形结合法2a2bQ(0,0)P。的最大值为的最大值为则满足已知实数________2_______,612,036,12yxxyyxyx、0362yx分析练一练一练练xy236)0(x3622yx)0(x。的最大值为的最大值为则满足已知实数________2_______,612,036,12yxxyyxyx、P(6,12)yxoA(0,6)）（03622xyx线的斜率两点连定点）与是动点（的几何意义)12,6(,612yxxy43解：练一练一练练解法小结：数形结合法。的最大值为的最大值为则满足已知实数...