例1：已知集合，M={(x，y)|x+y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，求M∩N。解：已知集合M，N为二元一次方程的解集，或为直线上的点集，求M∩N，即求二次一次方程组的解集.∴M∩N={(x，y)|x+y=2且x－ｙ＝4}42yxyx由解得13yx∴M∩N={(3，－1)}思维发散：已知集合A={(x，y)|ax－y2+b=0}，B={(x，y)|x2－ay－b=0}，若{(2，3)}（A∩B），求实数a，b的值。略解:由{(2,3)}A∩B,得(2,3)A∈且(2,3)B∈4392baba解得a=－5,b=19.例2：已知集合P={x|x=a2+4a+1，aR}，Q={y|y=－b2+2b+3，bR}，求P∩Q，P∪（CRQ）。解：∵x=a2+4a+1=(a+2)2－3≥－3，∴P={x|x≥－3}，又∵y=－b2+2b+3=－（b－1）2+4≤4，∴Q={y|y≤4}，CRQ={y|y>4}.∴P∩Q={x|－3≤x≤4}P∪（CRQ）={x|x≥－3}=P例3：已知xR∈，集合A={－3，x2，x+1}，B={x－3，2x－1，x2+1}，若A∩B={－3}，求AB∪。解：由A∩B={－3}，得－3B∈，又x2+1≠－3x∴－3=－3或2x－1=－3，当x=0时，A={－3，0，1}，B={－3，－1，1}，则A∩B={－3，1}与已知不符，当x=－1时，A={－3，1，0}，B={－4，－3，2}，满足A∩B={－3}。∴AB={∪－4，－3，0，1，2}。解得x=0或x=－1AI，BI，且A∩B={2},CIA∩CIB={1，9}，例4：设全集I={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，CIA∩B={4，6，8}，求A和B。解：如右图所示，用圆和椭圆分别表示A，B，用矩形表示全集，则A∩B∩CIB，CIA∩B的位置都固定下来,把题设相应元素填入相应的部分从图形上即可得到A∩CIB={3，5，7}。∴A={2，3，5，7}，B={2，4，6，8}。∩CIA23,5,7∩CIB4,6,8例5：已知集合A={x|x2－ax+a2－19=0}B={x|x2－5x+6=0}，C={x|x2+2x－8=0}。（1）若A∩B=AB∪，求a的值；（2）若A∩B，AC=∪，求a的值。解：已知集合B={2，3}，C={2，－4}（1）由A∩B=AB∪，得A=B，所以2，3是方程x2－ax+a2－19=0的两个根，由韦达定理可知：1932322aa解得a=5，检验适合。设集合A={x|x2+ax+b=0}B={x|x2+cx+15=0}，若AB={3∪，5}，A∩B={3}，求a，b，c的值。略解:由A∩B={3},∴3B,∈可得c=－8,∴B={3,5}040392baba解得a=－6,b=9.思维发散：又∵AB={3,5},A∩B={3},A={3}∪∴
