50《立体几何－空间向量及其坐标运算》【教学目标】掌握空间点的坐标及向量的坐标和向量的坐标运算法则、空间中两点间距离及两向量的夹角公式的坐标、∥的坐标表示；会求平面的法向量。培养学生的建系意识，并能用空间向量知识解决有关问题。aba,,b【知识梳理】1．空间向量的直角坐标运算律123123(,,)(,,)aaaabbbb若，则：112233(,,)abababab112233(,,)abababab123(,,)()aaaaR112233abababab112233//,,()ababababR1122330abababab【知识梳理】1．空间向量的直角坐标运算律111222(,,)(,,)AxyzBxyz若，212121(,,)ABxxyyzz�则一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标【知识梳理】2模长公式123123(,,)(,,)aaaabbbb若，222123||aaaaaa则222123||bbbbbb【知识梳理】3．夹角公式112233222222123123cos||||ababababababaaabbb【知识梳理】4．两点间的距离公式111222(,,)(,,)AxyzBxyz若，2222212121||()()()ABABxxyyzz�则222,212121()()()ABdxxyyzz或【点击双基】1.若a=（2x，1，3），b=（1，－2y，9），如果a与b为共线向量，则A.x=1，y=1B.x=，y=－C.x=，y=－D.x=－，y=212161236123C2.在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），下列叙述中正确的个数是①点P关于x轴对称点的坐标是P1（x，－y，z）②点P关于yOz平面对称点的坐标是P2（x，－y，－z）③点P关于y轴对称点的坐标是P3（x，－y，z）④点P关于原点对称的点的坐标是P4（－x，－y，－z）A.3B.2C.1D.0C【点击双基】4.已知空间三点A（1，1，1）、B（－1，0，4）、C（2，－2，3），则与的夹角θ的大小是_________.ABCA120°5.已知点A（1，2，1）、B（－1，3，4）、D（1，1，1），若，则||的值是__________.2APPB�＝PD773【典例剖析】【例1】已知=（2，2，1），=（4，5，3），求平面ABC的单位法向量.ABAC【典例剖析】【例2】在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=，SB=.（1）求证：SC⊥BC；（2）求SC与AB所成角的余弦值.1329xyzABCS【典例剖析】【例3】如下图，直棱柱ABC—A1B1C1的底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos〈〉的值（3）求证：A1B⊥C1M.BN11BACB�，AABBCC111xyzMN【典例剖析】【例4】如下图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.（1）证明AD⊥D1F；（2）求AE与D1F所成的角；（3）证明面AED⊥面A1D1F.AADBCBCD1111EF【知识方法总结】立体几何中的平行与垂直的问题,利用向量解决,书写较长,但思维力度不大,特别是建立一个合适的空间直角坐标系,利用坐标来计算,更能体现出优越性
