2．2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征学习目标会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.课堂互动讲练知能优化训练2.2.2课前自主学案用样本的数字特征估计总体的数字特征课前自主学案温故夯基1．用样本的频率分布估计总体分布，就是根据样本的频率分布表、_________________、__________________及茎叶图来估计总体分布．2．初中学过的众数、中位数、平均数，其定义分别是(1)在一组数据中______________的数据叫做这组数据的众数．频率分布直方图频率分布折线图出现次数最多(2)将一组数据按大小顺序依次排列，把处在_____________的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(3)平均数：样本数据的算术平均数，即x＝_____________________(n∈N*)．最中间位置1n(x1＋x2＋…＋xn)1．众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系(1)众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的____________．(2)在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数．因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该_________，由此可以估计中位数的值．知新益能横坐标相等(3)平均数是频率分布直方图的“重心”．等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．2．标准差及方差考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．标准差的平方s2叫做方差，也为测量样本数据分散程度的工具．若样本数据是x1，x2，…，xn，x表示这组数据的平均数，则s＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2]；s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．下列一组数：1、5、6、6、8、8、9、10、12、15，其众数、中位数、平均数、方差各是多少？若去掉1和15，这些数有什么变化？说明什么问题？提示：原数据的众数是6和8，中位数是8，平均数为8，方差为13.6.去掉1和15后，众数、中位数、平均数都没变化，而方差为4.75，说明方差更能体现数据的稳定性，方差越小数据变化越稳定．问题探究课堂互动讲练众数、中位数、平均数的综合应用考点突破众数体现了样本数据的最大集中点；中位数是样本数据所占频率的等分线；平均数与每一个样本数据有关．例例11某工厂人员及工资构成如下表：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资2200250220200100人数16510123合计22001500110020001006900(1)指出这个工厂人员周工资的众数、中位数、平均数；(2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂人员的工资水平吗？为什么？【思路点拨】本题着眼于众数、中位数、平均数各自的特点，以及其适用对象．【解】(1)由表格可知：众数为200，中位数为220.平均数为(2200＋250×6＋220×5＋200×10＋100)÷23＝(2200＋1500＋1100＋2000＋100)÷23＝6900÷23＝300.(2)虽然平均数为300，但由表格中所列出的数据可知，只有经理在平均数以上，其余人员的工资都在平均数以下，故用平均数不能客观地反映该工厂的工资水平．【思维总结】极端值影响平均数，故平均数有时不能代表事实情况．根据直方图的分布特征：矩形的最高点、对称性及“重心”估计众数、中位数和平均数．求众数、中位数及平均数例例22上图是某班学生在一次数学考试中的成绩的频率分布直方图．根据直方图估计其成绩的(1)众数；(2)中位数；(3)平均数．【思路点拨】矩形最高意思其中的频数最多，可求众数，分别计算每个小矩形的面积来估计中位数的位置，通过矩形宽的中点求平均数．【解】(1)由频率分布直方图可知，其众数为70＋802＝75(分)．(2)设中位数为x，由图知0.01×10＋0.02×10＋(x－70)×0.03＝0.5，∴x＝7623≈77(分)．(3)平均数为(55×0.01＋65×0.02＋75×0.03＋85×0.025＋95×0.015)×10＝76.5(分)．【思维总结】要先找清每个小矩形的高、宽及其意义，就可求相应的样本数字．变式训练1根据频率分布直方图(如图)估计(1)众数；(2)中位数；(3)平均数．解：(1)由图知，众数为20＋302＝25.(2)设中位数为x则0.02×10＋(x－20)×0.04＝0.5，x＝27.5.(3)平均数为10×0.02×15＋10×0.04×25＋10×0.03×35＋10×0.01×...
