篇末总结排列与组合及离散型随机变量的分布列、期望与方差是高考数学的热点、重点内容之一．虽然大多以实际问题为背景，但是对排列与组合知识的考查，题型通常为选择题、填空题，题量多是一道，分值为4～5分，难度属于中档题(如2009年高考浙江卷，理16、2010年高考浙江卷，理17)．而离散型随机变量的分布列、期望．目前题目以一道解答题为主(如2009年高考浙江卷，理19、2010年高考浙江卷，理19)．但2012年不考大题．二项式定理考查的重点是二项式定理的通项公式、二项式系数及项的系数，难度不大，属于中档题和容易题，题型为选择题或填空题(如2009年高考浙江卷，理4)．1．(2009年高考浙江卷，理16)甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．解析：对于7个台阶上每一个只站一人，则有A73种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有C32C71C61种，因此共有不同的站法种数是336种．答案：3362．(2010年高考浙江卷，理17)有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人．则不同的安排方式共有________种(用数字作答)．解析：本题考查分类、分步计数原理和排列、组合的基础知识，恰当的分类和分步是解决问题的关键，有一定的难度．因为“握力”和“台阶”是有限制条件的，“台阶”一定在上午，“握力”一定在下午，所以对二者分类讨论：(1)若“握力”和“台阶”被一个同学测试，则有四种选择，上午的另三个项目有A33种方法，下午的三个项目只有两种方法，故应为4×A33×2＝48种；(2)若“握力”和“台阶”不被一个同学测试，则有4×3种选择，上午的另三个项目有A33种方法，下午的三个项目还有三种方法，故应为4×3×A33×3＝216种，所以安排方式共有48＋216＝264种．答案：2643．(2009年高考浙江卷，理19)在1,2,3，…，9这9个自然数中，任取3个数．(1)求这3个数中恰有1个是偶数的概率；(2)设ξ为这3个数中两数相邻的组数(例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时ξ的值是2)．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.解：(1)记“这3个数中恰有一个是偶数”为事件A，则P(A)＝C41C52C93＝1021；(2)随机变量ξ的取值为0,1,2，ξ的分布列为ξ012P51212112所以ξ的数学期望为Eξ＝0×512＋1×12＋2×112＝23.4．(2010年高考浙江卷，理19)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C，已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C.则分别设为1,2,3等奖．(1)已知获得1,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记随机变量ξ为获得k(k＝1,2,3)等奖的折扣率．求随机变量ξ的分布列及期望Eξ；(2)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动．记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次．求P(η＝2)．解：(1)由题意知P(ξ＝50%)＝12×12×12＋12×12×12×12＝18＋116＝316.P(ξ＝70%)＝12×12＋12×12×12＝14＋18＝38，P(ξ＝90%)＝12×12＋12×12×12＋12×12×12×12＝716，∴ξ的分布列为ξ50%70%90%P31638716期望Eξ＝316×50%＋38×70%＋90%×716＝120160＝34＝75%.(2)投入1球获得1等奖或2等奖的概率为316＋38＝916，∴P(η＝2)＝C32·(916)2×716＝17014096.5．(2009年高考浙江卷，理4)在二项式(x2－1x)5的展开式中，含x4的项的系数是()(A)－10(B)10(C)－5(D)5解析：对于Tr＋1＝C5r(x2)5－r(－1x)r＝(－1)rC5rx10－3r，令10－3r＝4，∴r＝2，则x4的项的系数是C52(－1)2＝10.故选B.【真题1】(2010年高考山东卷，理8)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()(A)36种(B)42种(C)48种(D)54种追本溯源1：人教A版数学选修23第41页复习参考题B组第1题(2)：要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、...
