【考纲下载】1.了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.第5讲指数与指数函数(1)定义：一般地，若xn＝a(n>1，n∈N*)则x叫做a的.叫做根式，n叫做根指数，叫做被开方数．(2)运算性质①当n为任意正整数时，＝a；②当n为奇数时，＝a；n次方根1．根式a当n为偶数时，【思考】负数没有n次方根这种说法正确吗？答案：不正确，当n为偶数时，负数没有n次方根，但当n为奇数时，负数有n次方根，如.(1)(a>0，m，n∈N*，且n>1)．(2)(a>0，m，n∈N*，且n>1)．(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义．提示：分数指数幂不能随心所欲地约分，例如要将写成等必须认真考查a的取值才能决定，例如＝＝1，而＝无意义．2．分数指数幂的意义3．有理指数幂的运算性质am·an＝am＋n(m，n∈Q)(am)n＝amn(m，n∈Q)(ab)n＝an·bn(n∈Q)4．指数函数的定义函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.提示：(1)指数函数的定义是一个形式定义，如y＝2ax就不是指数函数．(2)注意指数函数的底数不能是负数、零和1.a>10
d>1>a>b.即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．1．函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则有()A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a>0且a≠1解析：由指数函数定义式得：，∴a＝2.答案：C2．若x>y>1,0ayB．ax>1C．a－x<1D．a－x>a－y解析：(特值法)取x＝4，y＝2，a＝.则ax＝，＝4.∴a－x>a－y.答案：D3．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0B．00C．a>0，b>0D．00.故00，则＝________.解析：原式＝＋4=－23.答案：－23指数幂的运算应遵循以下原则：1．指数式化简求值分为两类：有条件和无条件，无条件的指数式可直接化简，有条件的应把条件和结论相结合再进行化简求值．2．当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后再用性质进行运算．3．对于计算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．【例1】(1)化简下列各式：①(a>0，b>0)；②(2)已知＝4，求a＋a－1.思维点拨：(1)化成分数指数幂形式运算；(2)考虑整体思想．解：(1)①原式＝②原式＝＝(2)a＋a－1＝－2＝42－2＝14.变式1：化简求值(其中各字母均为正数)(1)；(2)若x＋x－1＝3，求x3＋x－3的值．解：(1)原式＝＝(2)x3＋x－3＝(x＋x－1)(x2＋x－2－1)＝(x＋x－1)[(x＋x－1)2－3]＝3×(32－3)＝18.1.涉及指数函数的图象问题，常利用指数函数y＝ax一定过定点(0,1)这一性质；2．形如y＝af(x)的单调性要根据y＝au，u＝f(x)两函数在相应区间上的单调性确定．其单调性遵循“同增异减”的规律．【例2】(1)函数y＝(00时，函数是一个指数函数，其底数01时，y＝au是增函数；当01时，f(x)＝在上是减函数，在上是增函数，当0
