幂函数的概念221(2)12314mmfxmmxmfx＋－已知＝＋，实数为何值时，是：正比例函数；反比例函数；二次函数【】；例幂函数．2222201112011112fxmmmmmfxmmmmm若是正比例函数，则，解得＝；【解析】若是反比例函数，则，解得＝－；222201132122412.31fxmmmmmfxmmm若是二次函数，则，解得＝；若是幂函数，则＋＝，解得＝－本题考查函数的概念，需要根据相应函数的定义列出等式或不等式，要特别注意幂函数的定义及其应用．12·()22fxkxk已知幂函数＝的【变式练习图象过点，，则＋＝____________】_1(2010·南通一模卷)32幂函数图象的应用(22)1(2)4122yfxygxfxgxfxgx已知点，在幂函数＝的图象上，点－，在幂函数＝的图象上．求、的表达式；试【例比、】较的大小．2222.(22)2(2)2.1.(2)41(2)2.41111.111001112fxxfxxgxxgxxfxgxxxxxxfxgxxxfxgxxxfxgx－设＝由于点，在其图象上，则＝，得＝，所以＝设＝由于点－，在其图象上，则＝－，得＝－，所以＝若＝，则＝，得＝或－于是根据图象关系得：若－或，则；若－或，则；若＝或＝－，则【】＝解析．这是求函数表达式的一种常见题型．掌握幂函数的概念是基础，掌握幂函数在第一象限的图象，根据图象理解最基本的性质是关键．对于比较两个函数值的大小，先研究相等的情况，就容易做好解答了．221(21)2mmfxmmxm＋－已知函数＝＋＋是幂函数且其图象过坐标原点，则实【变数＝式练习】____－222210102.mmmmm由题设知，解【得】＝－解析幂函数性质的应用32420131(221)(1)123()(10)33aafxmxxmxmxmaa－若函数＝－＋＋＋－＋的定义域为全体实数，求实数的取值范围；比较，，－【例】的大小．2221313221010084(1)0401,12.221,2110031()1,0,313().312aaaamxxmxmxmxRmmmmmmmaaa依题意得对恒成立，故，解得所以故实数的取值范围是．当－时，，所以它们的大小关系是：【解析】幂函数的定义域是根据幂函数的表达式的特点来确定的．本题看成两个幂函数的和，前一个，α<0，且要开偶次方，故幂的底数恒大于0，后一个要求底数不能为0，且底数的图象是开口向上的抛物线，故底数也要恒大于0.22230.7,0.81.30.71(1)(0)20.80.730.713.3mmmmfxmmxxmm－－函数＝－－是幂函数，且当，＋时是减函数，求实数的值；比较的大小；已知，求实【数的取变式练习】值范围．【解析】(1)因为函数f(x)是幂函数，所以m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2.当m＝－1时，函数f(x)＝0，不符合要求；当m＝2时，函数f(x)＝x－3，它在(0，＋∞)上是减函数．故m＝2.(2)函数y＝0.7x是减函数，所以0.70.7>0.70.8.函数y＝x0.7(x>0)是增函数，所以0.80.7>0.70.7.故0.80.7>0.70.8.(3)因为a＝0.71.3<1，b＝1.30.7>1，所以0
0)当m>0时是增函数，故实数m的取值范围是(0，＋∞)．幂函数的综合应用223*33()(0)(1)(32)mmmmyxmyaaaN－－－－已知幂函数＝的图象关于轴对称，且在，＋上是【减函数，求满足＋－的的例4】取值范围．2*213(0)230131,2231(0)(0)mmmmmymmmyxN－因为函数在，＋上是减函数，所以－－，解得－，又，所以＝，又因为函数图象关于轴对称，所以－－是偶数，所以＝，因为＝在－【解，和，＋均析】为减函数，1313330000(1)(32)1320321010322313223{|1}32mmxxxxaaaaaaaaaaaaaa－－－－且当时，，当时，，所以＋－等价于＋－或－＋或＋－，解得－或，所以的取值范围是－或．幂函数的图象与性质是本题考查重点，充分利用幂函数的图象与性质解不等式，要注意考虑问题全面．【变式练习4】已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈Z)为偶函数且在区间(0，＋∞)上是单调减函数．(1)求函数f(x)...
