高考数学一轮总复习名师精讲 第57讲总体期望值与方差的估计课件 文 课件VIP免费

第五十七讲总体期望值与方差的估计回归课本总体中特征数的估计1．平均数的计算方法(1)如果有n个数据，x1，x2，…，xn，那么x＝1n(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数据的平均数．(2)当一组数据x1，x2，…，xn的各个数值较大时，可将各数同时减去一个适当的常数a，得到x′1＝x1－a，x′2＝x2－a，…，x′n＝xn－a，那么，x＝x′＋a.(3)加权平均数：如果在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么x＝x1f1＋x2f2＋…＋xkfkn.2．方差的计算方法(1)对于一组数据x1，x2，…，xn，s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]叫做这组数据的方差，而s叫做标准差．(2)公式s2＝1n[(x12＋x22＋…＋xn2)－nx2]．3．用样本的特征数(期望和方差)估计总体特征数(期望和方差)人类的长期实践和理论研究都充分证明了用样本的平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差是可行的，而且样本容量越大，估计就越准确．(3)当一组数据x1，x2，…，xn中的各个数值较大时，可以将各数据同时减去一个适当的常数a，得到x′1＝x1－a，x′2＝x2－a，…，x′n＝xn－a.则s2＝1n[(x′12＋x′22＋…＋x′n2)－nx′2]．考点陪练1.某机床生产一种机器零件，10天中每天出的次品数分别是：2,3,1,1,0,2,1,1,0,1，则它的平均数和方差(即标准差的平方)分别是()A．1.2,0.76B．1.2,0.472C．12,0.472D．1.2,0.68答案：A解析：平均数为x－＝110×(2＋3＋1＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)＝1.2.方差为s2＝110×[(2－1.2)2＋(3－1.2)2＋(1－1.2)2＋(1－1.2)2＋(0－1.2)2＋(2－1.2)2＋(1－1.2)2＋(1－1.2)2＋(0－1.2)2＋(1－1.2)2]＝0.76，故选A.2．对一组数据xi(i＝1,2…，，n)，如果它们改变为xi－c(i＝1,2…，，n)其中c≠0，则下列结论正确的是()A．平均数与方差均不变B．平均数不变，方差改变C．平均数改变，方差不变D．平均数，方差都改变答案：C3．设一组数据的方差是s2，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是()A．0.1s2B．s2C．10s2D．100s2答案：D4．某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为：150,152,153,149,148,146,151,150,152,147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是()A．150.2克B．149.8克C．149.4克D．147.8克答案：B点评：本题考查统计知识中的数学期望．解析：x＝150＋152＋153＋149＋148＋146＋151＋150＋152＋14710＝149.8(克)．5．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是________．答案：10.5、10.5解析： 总体的个体数是10，且中位数是10.5，∴a＋b2＝10.5，即a＋b＝21.∴总体的平均数是10.要使总体的方差最小，只要(a－10)2＋(b－10)2最小，即(a－10)2＋(b－10)2≥2a＋b－2022＝12.当且仅当a＝b时取“＝”，∴a＝b＝10.5.类型一总体期望的估计解题准备：总体平均数即总体期望值，是反映总体平均水平的一个值，可以用来比较鉴别它们的区别．【典例1】某工人在30天中加工一种零件的日产量有2天是51件，3天是52件，6天是53件，8天是54件，7天是55件，3天是56件，1天是57件．计算该工人30天的平均日产量．[分析]用计算总体期望值的公式计算．[解析]在上面30个数据中，51出现2次，52出现3次，53出现6次，54出现8次，55出现了7次，56出现了3次，57出现1次．由于这组数据都比50稍大一点，故将数据51,52,53,54,55,56,57同时减去50，得到1,2,3,4,5,6,7.它们出现的次数依次是2,3,6,8,7,3,1.那么，这组新数据的期望值是x′＝1×2＋2×3＋…＋7×130＝11830≈4.∴x＝x′＋50≈54(件)，即该工人30天的平均日产量为54件．[点评]总体期望描述了一个总体的平均水平，由于对很多总体来说，它的期望值不易求得，常用样本期望值：x＝1n(x1＋x2＋…＋xn)对它进行估计．探究1：x是x1，x2，…，x100的平均数，a是x1，x2，…，x40的平均数，b是x41，x42，…，x100的平均数，则下列各式正确的是()A.x＝40a＋60b100B.x＝60a＋40b100C.x＝a＋bD.x＝a＋b2答案：A点评：除上述解法...