第41讲│空间向量及运算第第4141讲空间向量及运算讲空间向量及运算知识梳理第41讲│知识梳理两两垂直1．空间直角坐标系及有关概念(1)如图41－1,OABC－D1A1B1C1是单位正方体，以O为原点，分别以OA，OC，OD1的长为单位长度，建立三条____________的数轴：x轴，y轴，z轴，则称建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做____________，x轴，y轴，z轴叫做________，通过每两个坐标轴的平面叫做___________．坐标原点坐标轴坐标平面(2)空间一点M在空间直角坐标系中的坐标可以用有序实数组(x，y，z)表示，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的________，y叫做点M的________，z叫做点M的________．横坐标纵坐标竖坐标第41讲│知识梳理2．空间向量的概念及运算空间向量的概念及运算同平面向量基本相同．加减运算遵循_____________________________，数乘运算和数量积运算与平面向量的数乘运算和数量积运算相同；坐标运算与平面向量的坐标运算类似，仅多出了一个竖坐标．3．空间向量的数量积及运算律(1)定义已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作＝a，＝b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角，记作______．已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的________，记作a·b
即______＝|a||b|cos〈a，b〉．三角形法则或平行四边形法则数量积a·b第41讲│知识梳理如果〈a，b〉＝π2，那么向量a，b互相垂直，记作a⊥b
零向量与任何向量的数量积为0
a·a＝|a||a|cos〈a，a〉＝|a|2
(2)空间向量的数量积满足的运算律①(λa)·b＝λ(a·b)；②a·b＝b·a(交换律)；③a·(b＋c)＝a·b＋a·c(分配律)．4．空间向量的正交分解及坐标
