高考数学复习 专题五第1讲 空间几何体课件 理 课件VIP免费

专题五立体几何§1空间几何体真题热身1．(2011·浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，答案选D.答案D2．(2011·湖北)设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是()A．V1比V2大约多一半B．V1比V2大约多两倍半C．V1比V2大约多一倍D．V1比V2大约多一倍半解析设球半径为R，则V1＝43πR3.设正方体棱长为a，则V2＝a3.又 2R＝3a，∴R＝32a.∴V1＝4π3(32a)3＝32πa3.∴V1－V2＝(32π－1)a3≈1.7a3.D3．(2011·天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.解析此几何体是由一个长为3，宽为2，高为1的长方体与底面直径为2，高为3的圆锥组合而成的，故V＝V长方体＋V圆锥＝3×2×1＋π3×12×3＝(6＋π)m3.答案(6＋π)4．(2011·四川)如图，半径为4的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________．解析方法一圆柱的轴截面如图所示，设球的半径与圆柱的高所成的角为α，则圆柱底面半径为4sinα，高为8cosα，∴S圆柱侧＝2π·4sinα·8cosα＝32πsin2α.当sin2α＝1时，S圆柱侧最大为32π.此时S球表－S圆柱侧＝4π·42－32π＝32π.方法二设圆柱底面半径为r，则其高为2R2－r2，∴S圆柱侧＝2πr·2R2－r2＝4πr2(R2－r2)≤4πr2＋(R2－r2)2＝2πR2(当且仅当r2＝R2－r2，即r＝22R时取“＝”)．又R＝4，∴S圆柱侧最大为32π.此时S球表－S圆柱侧＝4π·42－32π＝32π.答案32π考点整合1．棱柱、棱锥(1)棱柱的性质侧棱都相等，侧面是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；直棱柱的侧棱长与高相等且侧面与对角面是矩形．(2)正棱锥的性质侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形，斜高相等；棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影构成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也构成一个直角三角形；某侧面的斜高、侧棱及底面边长的一半也构成一个直角三角形；侧棱在底面内的射影、斜高在底面内的射影及底面边长的一半也构成一个直角三角形．2．三视图(1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高；(2)三视图排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样．3．几何体的切接问题(1)球的内接长方体、正方体、正四棱柱等关键是把握球的直径即棱柱的体对角线长．(2)柱、锥的内切球找准切点位置，化归为平面几何问题．4．柱体、锥体、台体和球的表面积与体积(不要求记忆)(1)表面积公式①圆柱的表面积S＝2πr(r＋l)；②圆锥的表面积S＝πr(r＋l)；③圆台的表面积S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)；④球的表面积S＝4πR2.(2)体积公式①柱体的体积V＝Sh；②锥体的体积V＝13Sh；③台体的体积V＝13(S′＋SS′＋S)h；④球的体积V＝43πR3.分类突破一、三视图的识图与计算例1已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为()A.24－32πB．24－13πC．24－πD．24－12π解析由三视图可知该几何体为一个长、宽、高分别为4、3、2的长方体，剖去一个半圆柱而得到的几何体，其体积为2×3×4－12π×12×3，即24－32π，故选A.答案A归纳拓展解答此类问题，首先由三视图想象出几何体的形状，再由相关数据得出几何体的各个量，进而求得该几何体的体积．准确把握三视图所反映的几何体的形状特征是解决此类问题的关键．变式训练1(2010·安徽)一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为()A.280B．292C．360D．372解析该几何体的直观图如图．∴S表＝2(2×8＋8×10＋2×10)＋2(8×6＋8×2)＝360，故选C.答案C二、表面积与体积例2如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧视图、俯视图．已知CF＝2AD，侧视图是边长为2的等边三角形；俯视图是直角梯形，有关数据如图所示．求该几何体的体积．解取CF的中点P，过P作PQ∥CB交BE于Q，连接PD，QD，AD∥CP，且AD＝CP.四边形ACP...