2．3.2方差与标准差学习目标1.会求样本标准差、方差；2．理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法；3．会应用相关知识解决简单的统计实际问题．课堂互动讲练知能优化训练2．3.2方差与标准差课前自主学案课前自主学案温故夯基通过上节知识的学习，你能体会出众数、中位数、平均数这三种数字特征的优缺点吗？1．众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征．2．中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点．3．由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具备的性质．也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于全体样本数据的信息．但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．1．极差一组数据的_______与________的_____知新益能最大值最小值差．2．方差与标准差设一组样本数据：x1，x2，…，xn，其平均数为x，则称s2＝______________________________________为这个样本的方差，其算术平方根s＝1ni＝1nxi－x2为样本的标准差，分别简称_____、_______．其中，标准差的单位与原始测量单位_____，方差的单位是原始数据单位的_______方差标准差相同平方．x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2n3．方差和标准差的意义方差和标准差都是用来描述___________________________，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况．方差较大的波动较大，方差较小的波动较小．一组数据波动情况的特征数问题探究样本平均数和方差、标准差描述了样本数据的什么特征？提示：样本平均数是刻画一组数据集中趋势最常用的统计量，描述了样本数据的平均水平．样本方差和标准差是刻画数据的离散程度的量，方差越大，离散程度越大．课堂互动讲练考点突破极差、平均数、方差与标准差的概念对概念的理解应注意以下两点：(1)方差、标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．方差、标准差越大，数据越分散；方差、标准差越小，数据越集中(若s＝0，则表明数据没有波动，样本数据全相等)．(2)样本的平均数和方差是两个重要的数字特征．在应用平均数和方差解决实际问题时，若平均数不同，则直接应用平均数比较；若平均数相同，则要由方差、标准差研究其与平均数的偏离程度．下列叙述不正确的是______．①样本的平均数可以近似地描述总体的平均水平②极差描述了一组数据变化的幅度③样本的方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小④一个班级的数学成绩的方差越大说明成绩越稳定例例11【思路点拨】本题主要考察对样本的平均数，极差，方差的理解，可用定义判断正误．【解析】选项①、②、③都是对三个基本概念的正确描述，方差越大说明一组数据围绕平均数的波动越大，所以，一个班级的数学成绩的方差越大说明成绩越不稳定，因此选项④是不正确的．故选④.【答案】④【名师点评】通过本题可以加深对概念性问题的理解．自我挑战1下列说法正确的是______．①甲、乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样；②期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好；③期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习情况甲班比乙班好；④期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习情况甲班比乙班好．答案：④方差、标准差的计算(1)方差的基本公式：s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]方差的简化计算公式为：s2＝1n[(x21＋x22＋…＋x2n)－nx2]＝1n(x21＋x22＋…＋x2n)－x2(2)方差的运算性质如果数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则①新数据x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的方差仍是s2.②新数据ax1，ax2，…，axn的方差是a2s2.③新数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差是a2s2.已知一个样本为1,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是多少？例例11【思路点拨】法一：s2＝1n[x1－x2＋x2－x...
