知识梳理典例变式基础训练能力提升真题演练第14讲数列的通项与求和知识梳理典例变式基础训练能力提升真题演练知识梳理1.数列的通项公式(1)数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项,数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第一项(通常也叫做首项).(2)数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.(3)数列的递推公式如果已知数列{an}的第一项(或前几项),且任何一项an与它的前一项𝑎𝑛-1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,即an=f(𝑎𝑛-1)(或an=f(𝑎𝑛-1,𝑎𝑛-2)等),那么这个式子叫做数列{an}的递推公式.(4)Sn与an的关系已知数列{an}的前n项和为Sn,则an=൜𝑆1,𝑛=1,𝑆𝑛-𝑆𝑛-1,𝑛≥2,这个关系式对任意数列均成立.知识梳理典例变式基础训练能力提升真题演练知识梳理2.数列的分类分类标准类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an+1>an其中n∈N*递减数列an+1
