第十三章轴对称章末小结2018秋季数学八年级上册•R【易错警示】1．不能正确地区别轴对称与轴对称图形．2．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离是点与点的距离，角平分线上的点到角两边的距离是点到线的距离．3．“三线合一”使用的前提是等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线．4．“等边对等角”和“等角对等边”是把同一个三角形中相等的角和相等的边互相转化的工具，但要切记，只限于在同一个三角形中．5．含30°角的直角三角形的性质的前提是在直角三角形中，做题时，若遇到30°就认为这个角所对的边等于另外一条边的一半．6．学了等腰三角形的知识后，不直接应用性质，仍习惯用全等证线段或角相等，甚至出错．7．在运用轴对称的性质解决最短路径方案设计问题时，不能准确找到对称轴．【考点分类训练】轴对称与轴对称图形1．(泸州中考)下列图形中不是轴对称图形的是()2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是()A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′、CC′C．△ABC与△A′B′C′的面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上CD3．如图，两个三角形通过适当摆放，可摆成关于某条直线成轴对称，则x＝度．75线段的垂直平分线4．如图所示，点P是△ABC内一点，且PD＝PE＝PF，则点P是()A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点B5．(广东中考)如图，在△ABC中，∠A＞∠B.(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．解：(1)如图所示；(2)∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE,∴∠EAB＝∠B＝50°，∴∠AEC＝∠EAB＋∠B＝100°.用坐标表示轴对称6．若点A(a－2,3)和点B(－1，b＋5)关于y轴对称，则点C(a，b)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4,1)，则点B关于x轴对称的点的坐标为()DDA．(－2,1)B．(－3,1)C．(2，－1)D．(－2，－1)等腰三角形的性质与判定8．在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，下列结论中不一定正确的是()A．∠B＝∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB＝2BD9．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝12BC，则△ABC底角的度数为.D15°或45°或75°10．在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一个动点(不与B、C重合)，以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE.(1)如图①，若∠BAC＝∠DAE＝60°，则△BEF是________三角形；(2)若∠BAC＝∠DAE≠60°，如图②，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状，并说明你的理由．解：(1)等边；(2)△BEF是等腰三角形．理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠BAD＝∠DAE－∠BAD，即∠DAC＝∠EAB.又∵AC＝AB，AD＝AE，∴△DAC≌△EAB(SAS)，∴∠EBA＝∠C.∵EF∥BC，∴∠EFB＝∠ABC.∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∴∠EFB＝∠EBA，∴EB＝EF.∴△BEF是等腰三角形．
