高中数学 四种命题及四种命题间的相互关系优质课件(选修1 1) 课件VIP专享VIP免费

1.四种命题的概念一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的.也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为.互逆命题逆命题“若q，则p”对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的.也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为.互否命题否命题“若綈p，则綈q”对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的.也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为.互为逆否命题逆否命题“若綈q，则綈p”2.四种命题的相互关系“若q，则p”若綈p，则綈q若綈q，则綈p3.四种命题的真假性之间的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有的真假性.(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性.相同没有关系探究点一四种命题的概念问题1观察下列四个命题：(1)若两个角是对顶角，则它们相等；(2)若两个角相等，则它们是对顶角；(3)若两个角不是对顶角，则它们不相等；(4)若两个角不相等，则它们不是对顶角.命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？答案命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结论是命题(2)的条件.对于命题(1)和(3).其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定；对于命题(1)和(4).其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定.问题2若(1)为原命题，则(2)为(1)的________命题，(3)为(1)的________命题，(4)为(1)的________命题.答案逆问题3在四种命题中，原命题是固定的吗？答案不是，任何一个都能作为原命题.否逆否例1把下列命题写成“如果p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题.(1)正数的平方根不等于0；(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0.解(1)原命题：“如果a是正数，则a的平方根不等于0”.逆命题：“如果a的平方根不等于0，则a是正数”.否命题：“如果a不是正数，则a的平方根等于0”.逆否命题：“如果a的平方根等于0，则a不是正数”.(2)原命题：“如果x＝2，则x2＋x－6＝0”.逆命题：“如果x2＋x－6＝0，则x＝2”.否命题：“如果x≠2，则x2＋x－6≠0”.逆否命题：“如果x2＋x－6≠0，则x≠2”.小结写已知命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题.跟踪训练1分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：(1)实数的平方是非负数；(2)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数.解(1)原命题是真命题.逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数.真命题.否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数.真命题.逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数.真命题.(2)原命题是真命题.逆命题：若x＋y是偶数，则x、y都是奇数，是假命题；否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题；逆否命题：若x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题.探究点二四种命题的关系问题1通过以上学习，你认为如果原命题为真，那么它的逆命题、否命题的真假性是怎样的？答案原命题为真，它的逆命题，否命题不一定为真.两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.问题2原命题为真，它的逆否命题的真假性如何？答案原命题为真，它的逆否命题一定为真，两个命题互为逆否命题，它们的真假性相同.问题3四种命题中，真命题的个数可能为多少？答案四种命题中，真命题的个数可能为0,2,4.结论原命题和逆否命题真假性相同，逆命题和否命题真假性相同.例2下列命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题.其中的真命题是__________.解析①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒...