多面体棱柱多面体棱柱（一）（一）多面体棱柱多面体棱柱（一）（一）一、多面体的概念•多面体——由若干个平面多边形围成的空间图形。各多边形——多面体的面两个面的公共边——多面体的棱棱与棱的公共点——多面体的顶点相对于多面体的任一个面α，其余各面都在α的同一侧，这种多面体叫做凸多面体•多面体的分类：1、按面的多少来分，若多面体有n个面，则称为“n面体”（n大于等于4）22、正多面体、正多面体：每个面都是正多边形，过每一个顶点都有相同的棱数的凸多面体。（正多面体只有：正4、6、8、12、20面体）二、棱柱•请同学们打开自己的文具盒．观察一下铅笔盒、六棱铅笔、橡皮，它们在形状上都有什么共同的特点？共同特征：①有两个面互相平行；②其余各面的交线也互相平行，因此各面为平行四边形．定义：•有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱．各部分的名称•1．两个平行的面叫做棱柱的底面．•2．其余各面叫做棱柱的侧面．•3．侧面与底面的交线叫做底面的边．•4．侧面的交线叫做棱柱的侧棱．•5．侧棱与底面的公共点叫做棱柱的顶点．•6．侧棱和底面的边叫做棱柱的棱．•7．不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．•8．两底面间的距离叫做棱柱的高．三、重要截面•截面用一个平面去截棱柱，与各面的交线组成一个封闭的图形．•1．平行于底面的截面是与底面全等的多边形．•2．垂直于侧棱的截面叫直截面．•3．过不相邻的两条侧棱组成的平面叫对角面．•1．在图3中，请同学们指出棱柱的底面、侧面、侧棱、对角线，并画出它们的高．•2．在图3中，AB1是棱柱的对角线吗？•3．在图3中，（直棱柱）侧棱AA′为什么是棱柱的高？（强调侧棱与底面的关系）•4．画出几个棱柱中的一个与底面平行的截面、直截面、对角面．四、分类：•1．按线面的位置关系分：•侧棱与底面斜交的棱柱叫斜棱柱．•侧棱与底面直交的棱柱叫直棱柱．•底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱．•2．按侧棱数分：•侧棱数为3，4，5，可以把棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱……五、性质•根据定义及侧面、侧棱与底面的关系来观察、总结棱柱的性质．•1．侧棱都相等，侧面是平行四边形．•2．两底面和平行于底面的截面是全等的多边形．•3．对角面是平行四边形．直棱柱性质：•（1）侧棱都相等，侧面是矩形．•（2）底面与平行于底面的截面是全等的多边形．•（3）对角面是矩形．•（4）侧棱长是棱柱的高．正棱柱既有一般棱柱及直棱柱的性质，还有如下性质：•（1）底面与平行于底面的截面是全等的正多边形．•（2）侧面是全等的矩形．例题：•斜棱柱ABC-A′B′C′中，A′在底面ABC的射影O是底面三角形ABC的中心，求证：BCC′B′是矩形．作业：
