高考数学总复习 第6章§6.4不等式的解法精品课件 大纲人教版 课件VIP专享VIP免费

§6.4不等式的解法考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考6.4不等式的解法双基研习·面对高考1．分式不等式的解法先将分式不等式移项、通分，整理成一边为0的形式，再等价转化为整式不等式求解，即(1)fxgx>0⇔___________；(2)fxgx<0⇔____________；双基研习·面对高考基础梳理f(x)·g(x)>0f(x)·g(x)<0(3)fxgx≥0⇔_______________；(4)fxgx≤0⇔________.fx·gx≥0gx≠0fx·gx≤0gx≠02．高次不等式的解法一元高次不等式常用数轴标根法(或称“区间法”、“穿根法”)方法为：将高次不等式右边化为0，左边最高次数项的系数化为正数，然后对左边进行因式分解及同解变形，设xn02．不等式x－1x≥2的解集为()A．[－1,0)B．[－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1]∪(0，＋∞)答案：A答案：A3．已知函数f(x)＝x＋2x≤0－x＋2x>0，则不等式f(x)≥x2的解集为()A．[－1,1]B．[－1,0]C．[－2,1]D．[－1,2]4．不等式x＋x3≥0的解集为________．5．不等式log2(x＋1x＋6)≤3的解集为________．答案：[0，＋∞)答案：(－3－22，－3＋22)∪{}1考点探究·挑战高考考点突破分式或高次不等式通过因式分解，将它化成一次或二次因式的乘积，然后用数轴标根法(即穿根法)解之，但要注意对有恒定符号的式子，如x2，x2＋x＋1等情况的处理．用穿根法来解分式不等式、高次不等式比较方便，但在穿根时要注意把不等式整理成标准形式，即把各因式中未知数x的系数化为1，参考教材例2.例例11解不等式3x－5x2＋2x－3≤2【思路分析】移项→通分→化为整式不等式→求解【解】原不等式等价变形为：3x－5x2＋2x－3－2≤0，即为－2x2－x＋1x2＋2x－3≤0，即为2x2＋x－1x2＋2x－3≥0，即为2x2＋x－1x2＋2x－3≥0x2＋2x－3≠0，即等价变形为2x－1x＋1x＋3x－1≥0，x≠－3，且x≠1.如图所示：可得原不等式的解集为{x|x<－3，或－1≤x≤12，或x>1}．【名师点评】易把根的方向穿错：应该是“右上方”开始穿．另外，易分不清虚实点，或者漏掉“＝”情况．含参数的不等式含参数不等式的求解，要视参数为常数，按照通常解不等式的过程进行求解，直到会出现几种可能时，再分类讨论．解含参数不等式时应尽可能向同类型不含参数不等式转化，参考本章复习参考题B组第4题．例例22已知不等式ax－2x＋1>0(a∈R)，解此不等式．【思路分析】原式→(ax－2)(x＋1)>0→讨论a.【解】当a＝0时，不等式为－2(x＋1)>0∴x<－1.当a>0时，原不等式等价为(x－2a)(x＋1)>0， 2a>－1，∴x>2a或x<－1.当a<0时，原不等式等价为(x－2a)(x＋1)<0.2a－(－1)＝a＋2a，①a>－2时，2a<－1.∴2a－1，∴－10时，不等式的解集为x|x<－1或x>2a；当－20，即(a2＋2)(a－1)>0， a2＋2>0，∴a>1.故a的取值范围为(1，＋∞)．不等式在满足参数的条件下恒成立，求x的范围，往往转化为函数求最值问题．解不等式的综合应用例例33设不等式mx2－2x＋1－m≤0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．【思路分析】本题实质上可视为关于m的一次不等式，并...