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高三数学复习第六章 不等式1至6节 人教版 课件VIP免费

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第1节不等式的性质及比较法证明不等式第6章不等式要点要点··疑点疑点··考点考点1.不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础,通过本节复习,要求理解不等式的性质,会讨论有关不等式命题的充分性和必要性,正确判断命题的真假.不等式有如下8条性质:1.a>bb<a.(反身性)2.a>b,b>c=>a>c.(传递性)3.a>ba+c>b+c.(平移性)4.a>b,c>0=>ac>bc;a>b,c<0=>ac<bc.(伸缩性)5.a>b≥0=>,nN∈,且n≥2.(乘方性)6.a>b≥0=>a>nb,nN∈,且n≥2.(开方性)7.a>b,c>d=>a+c>b+d.(叠加性)8.a>b≥0,c>d≥0=>ac>bd.(叠乘性)nnba2.掌握用比较法证明不等式的方法,熟悉它的变形过程.用比较法证明不等式的步骤是:作差——变形——定号.其中的“变形”可以变成平方和,也可以变成因式的积或常数;有关指数式的比较法通常用作商法,步骤是作商——变形——与1比较大小.1.设a<0,-1<b<0,则a,ab,ab2三者的大小关系为____________.2.设A=1+2x4,B=2x3+x2,xR∈且x≠1,则A,B的大小关系为A____B.3.若n>0,用不等号连接式子___3-n.24n课前热身a<ab2<ab>≥4.若0<a<1,则下列不等式中正确的是()(A)(1-a)(1/3)>(1-a)(1/2)(B)log(1-a)(1+a)>0(C)(1-a)3>(1+a)2(D)(1-a)1+a>15.已知三个不等式:①ab>0,②-ca<-db,③bc>ad.以其中两个作条件,余下一个作结论,则可组成___个正确的命题.A3能力能力··思维思维··方法方法1.比较xn+1+yn+1和xny+xyn(nN∈,x,yR∈+)的大小.【解题回顾】作差法的关键步骤是差式的变形,常利用因式分解、配方等方法,目的是使差式易于定号,一般四项式的分解常用分组分解法.2.设a>0,b>0,求证:2121212212baabba【解题回顾】(1)用比较法证明不等式,步骤是:作差(商)——变形——判断符号(与“1”比较);常见的变形手段是通分、因式分解或配方等;常见的变形结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等.应注意的是,商比法只适用于两个正数比较大小.(2)证法2的最后一步中,也可用基本不等式来完成:12abab-ababab-ba【解题回顾】在使用放缩技巧时,一定要注意方向,保持一致.3.已知x≥0,y≥0,求证:xyyxyxyx41212延伸延伸··拓展拓展【解题回顾】用定义法证明函数的单调性,多用到比较法,特别是作差比较,要切实掌握比较法的推理过程,注意推理的严密性.4.设0<a<1,根据函数的单调性定义,证明函数f(x)=logax+logxa在上是增函数.a11,误解分析误解分析(1)应变形到最佳形式再判断符号,否则既繁琐又易出错.(2)应熟练掌握对数的性质来判断对数的符号,所以对数性质的应用是解决本题的关键.第2节用综合法、分析法证明不等式要点要点··疑点疑点··考点考点2.综合法的难点在于从何处出发进行论证并不明确,因此我们常常用分析法寻找解题的思路,再用综合法表述.分析法是“执果索因”,综合法是“由因导果”.要注意用分析法证明不等式的表述格式.对于较复杂的不等式的证明,要注意几种方法的综合使用.1.不等式证明的分析法和综合法是从整体上处理不等式的不同形式.分析法的实质是从欲证的不等式出发寻找使之成立的充分条件.综合法是把整个不等式看成一个整体,根据不等式的性质、基本不等式,经过变形、运算,导出欲证的不等式.22752xxxxa3.若恒成立.则常数a的取值范围是_________.1.当a>1,0<b<1时,logab+logba的取值范围是______________.课前热身(-∞,-2]3a2.设,则函数的最小值是____,此时x=_______.21x128-xxy29254.设a、b、cR+∈,则三个数的值()(A)都大于2(B)至少有一个不大于2(C)都小于2(D)至少有一个不小于2accbba111,,D5.设a>b>c且a+b+c=0,求证:(1)b2-ac>0;(2)√b2-ac<√3a.能力能力··思维思维··方法方法1.已知a,b,c都是正数,且a≠b,a3-b3=a2-b2,求证:1<a+b<34【解题回顾】本题证明【解题回顾】本题证明a+ba+b>>11采用了综合法,而采用了综合法,而证证明明a+ba+b<是采用了分析法<是采用了分析法..在证题时,从已知在证题时,从已知条件条件出发,实行降幂变换,...

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