新课标高中一轮新课标高中一轮总复习总复习新课标高中一轮新课标高中一轮总复习总复习理数理数•第七单元第七单元•计算原理、概率与统计算原理、概率与统计计第第5555讲讲变量的相关性、回归分析、变量的相关性、回归分析、独立性检验独立性检验1.会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3.了解独立性检验的含义，知道什么是2×2列联表.4.会运用独立性检验的方法判断事件A与B的关系.5.会求回归方程模型，并能进行相关性检验.6.掌握相关性检验的步骤.1.下列两个变量之间的关系是相关关系的是()AA.人的年龄和身高B.正方形的边长和面积C.正n边形的边数与其内角和D.某角度与它的余弦值人的年龄和身高是一种不确定的关系，其他三组两个变量之间都是确定的函数关系,故选A.2.回归直线方程表示直线必定过点()DA.(0,0)B.(,0)C.(0,)D.(,)xxy回归直线必定经过样本中心点(,).xy3.某装饰品的广告费投入x(单位:万元)与销售y(单位:万元)之间有如下表所示的对应数据：则回归直线方程为()x34567y4060657570AA.=7.5x+24.5B.=7.5x-24.5C.=-7.5x+24.5D.=-7.5x-24.5通过公式b=,,a=-b,求之.xy1221niiiniixynxyxnxˆyˆyˆyˆy4.下列说法中正确的是()CA.K2在任何相互独立问题中都可以用于检验有关还是无关B.K2的值越大,两个事件的相关性就越大C.K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量D.K2的观测值k=()()()()()nadbcabcdacbd5.用A和B两种药物各治疗9个病人,结果如下：则这两种药物的疗效显著差别.(答“有”或“无”)痊愈未愈合计A药729B药279合计9918由表中看出,使用A药痊愈的概率高于B药,故可以粗略估计两种药的疗效是有显著差别的.有1.两个变量间的相关关系如果两个变量之间确实存在关系,但又没有函数关系所具有的确定性,它们的关系带有随机性,则称这两个变量具有①.有相关关系的两个变量,若一个变量的值由小到大时,另一个变量的值也是由小到大，这种相关称为②；反之，一个变量的值由小到大，另一个变量的值由大到小，这种相关称为③.相关关系正相关负相关2.散点图在平面直角坐标系中描点,得到关于两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做④.如果散点图中，相应于具有相关关系的两个变量所有观察值的数据点，分布在一条直线附近，则称这两个变量具有⑤,这条直线叫做⑥,方程为=bx+a,其中b==,a=-b.散点图线性相关关系回归直线xy121()()()niiiniixxyyxx1221niiiniixynxyxnxˆy3.最小二乘法使残差平方和Q=(yi-bxi-a)2为最小的方法，叫做⑦.4.线性回归模型(1)样本的相关系数r=.1ni最小二乘法12211()()niiinniiiixynxyxxyy当r>0时,表示两个变量正相关,当r<0时,表示两个变量负相关,｜r｜越近于1,表明两个变量的线性相关性越强:｜r｜越近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.(2)线性回归模型y=bx+a+e(e为随机误差).(3)总体偏差平方和=(yi-)2，残差=yi-,残差平方和(yi-)2,回归平方和=⑧.y1niˆieˆiy1ni总偏差平方和-残差平方和ˆiy5.相关指数R2=1-.用R2来刻画回归的效果,R2⑨,表示⑩.6.分类变量变量的不同“值”,表示个体所属的不同类别.2121ˆ()()niiiniiyyyy越大拟合效果越好7.列联表(即列出两个分类变量的频率表)其中n为样本容量.8.建立回归模型的基本步骤(1)确定研究对象,明确解释变量与预报变量;(2)画出解释变量与预报变量的散点图;(3)由经验确定回归方程的类型;(4)估计回归方程中的参数;A合计BabA+bBcdC+d合计a+cb+dnA(5)分析残差图是否异常，若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等.9.利用随机变量K2进行判断检验K2=.先假设两个分类变量x与y无关系，若K2的值较大，则拒绝假设，只要K2>2.706，就认为x与y有关系.利用K2来确定在多大程度可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.2()()()()()nadbcabcdacbd题型一变量的相关性题型一变量的相关性例1典例精讲典例精讲典例精讲典例精讲汽车的重量和汽车消耗一升汽油所行驶的路程成负相关，这说明()A.汽...
