2013届高三数学一轮复习课件第十一章选修部分合情推理与演绎推理考点考纲解读1合情推理了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.2演绎推理了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.3合情推理与演绎推理了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.归纳推理与类比推理是近年高考命题的热点.近年的试题,由特殊结论产生一般性命题再加以证明或是类比某些熟悉的概念,产生的类比推理型试题;从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手,产生类比性质问题;类比方法,有一些处理问题的方法,具有类比性,结合这些方法产生类比型试题等,这些都是归纳推理与类比推理的常规命题方式.演绎推理是由一般到特殊的推理,在各类试题的解答过程中都涉及,任何一个解题过程的正确书写都是建立在三段论的基础上的.结合《考纲》预测2013年试题在合情推理与演绎推理的命题上,试题主要以填空题与解答题的形式考查,内容以常规题型为主,试题难度不大.一、合情推理1.推理的概念:根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程,叫做推理.推理一般由两个部分组成,前提和结论.推理一般分为合情推理与演绎推理两类.2.合情推理:所谓的合情推理,就是合乎情理的推理,数学中常见的合情推理是归纳推理与类比推理.3.归纳推理:由某类事物的部分对象具有某种特征,推出该事物的全部对象都具有这种特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简而言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).4.类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些特征,推出另一类对象也具有这种特征的推理称为类比推理(简称类比).简而言之,类比推理是由特殊到特殊的推理.类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).二、演绎推理1.演绎推理:从一般性的结论出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理,也就是从一般到特殊的推理.2.三段论:“”三段论是演绎推理的一般形式,包括:(1)——大前提已知的一般性原理;(2)——小前提所研究的特殊情况;(3)——结论根据一般原理,对特殊情况做出的判断.三、合情推理与演绎推理的区别归纳和类比是常用的合情推理,从推理形式上看,归纳是由部分到整体、个别到一般的推理;类比是由特殊到特殊的推理;而演绎推理是由一般到特殊的推理.从推理所得的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待于进一步证明;而演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定是正确的.1.(2011年广东珠海质量检测)平面上有n个圆,其中每两个圆都相交于两点,且每三个圆都不相交于同一点,则这n个圆把平面分成的部分数为()(A)n2-n+2.(B)n2-2n+3.(C)2n2-n+1.(D)n2+n.【解析】先看一个圆,将平面分成两个部分;两个圆,将前面的两部分分成了四部分…设前一个圆把平面分成an个部分,后一个圆把平面分成an+1个部分,则an+1=an+2n,于是an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=2+2+4+…+2(n-1)=n2-n+2.【答案】A2.(2011年广东中山第二次诊断性试题)把正整数按下图所示的规律排序,则从2003到2005的箭头方向依次为()【解析】由所给图示,得到箭头方向按1~4,5~8,9~12,…,进行循环的规律.由2004÷4=501,所以选B.【答案】B1.求解归纳推理问题时,一定要认真分析基础问题的构成,比如:第一个、第二个、第三个等.对这些构成可以提出多个猜想,结合题设条件进行逐个验证,一一排除,最终产生答案.2.求解类比推理问题时,一定要认真分析两类问题的联系.在寻找联系的过程中,要多角度、全方位,既要看到表面,更要熟悉实质.在类比方法时,要注意方法的可行性、方法的使用条件有没有发生变化;在类比结论时,一定要注意到一个结论正确并不表示类比产生的结论一定正确.3.“”演绎推理的关键是三段论,因此我们要注意两点:(1)它要求我们每得出一个结论,必须有其依据.(2)“∵”它要求我们正确使用与“”∴,这里实际上是列举小前提与结论,大前提往往要做到我们心中有数,并非随心所欲.
