高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 指数函数及其性质 习题课课件 新人教版必修1 课件VIP免费

第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学本节重点：①分数指数幂的运算性质．②指数函数的图象与性质．本节难点：指数型复合函数的性质．第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学1．在指数幂的运算中，要注意nan与(na)n的区别．牢固掌握：①分数指数幂的定义amn＝nam及限制条件(a>0，m，n∈N*，n>1)；②a－x＝1ax；③指数幂的运算性质．第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学[解析] a1，n∈N*，化简n(a－b)n＋n(a＋b)n.[分析]应用nan＝aa>0或n为奇数－aa<0且n为偶数求解．第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学所以，n(a－b)n＋n(a＋b)n＝2an为奇数－2an为偶数.第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学[例2]已知x＋y＝12，xy＝9，且x0且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．[分析]由函数f(x)的图象过点(2，12)知，f(2)＝12可求得a的值，由f(x)的单调性可求f(x)的值域．第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学[解析](1) 函数图象过点(2，12)，∴a2－1＝12，则a＝12.(2)f(x)＝(12)x－1(x≥0)，由x≥0得，x－1≥－1， y＝12u是减函数，u＝x－1≥－1，∴014－a2x＋2x≤1是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．(1,8)C．(4,8)D．[4,8)[分析]f(x)在R上是增函数，故在(－∞，1]上和(1，＋∞)上都单调增，即y＝ax(x>1)和y＝(4－a2)x＋2(x≤1)都是增函数，且在(－∞，1]上的最大值不大于．．．在(1，＋∞)上的最小值．第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学[解析]因为f(x)在R上是增函数，故结合图象知a>14－a2>04－a2＋2≤a，解得4≤a<8，故选D.第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学3．注意将指数型函数的问题转化为指数函数的图象与性质问题．第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学[例5]求函数y＝14x＋12x＋1的值域．[解析]令t＝12x，则t>0，∴y＝t2＋t＋1＝(t＋12)2＋34，在(0，＋∞)上为增函数，∴y>1，∴此函数值域为(1，＋∞)．第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学[点评]注意换元后用t代替了12x，故“新元”t的取值范围应是12x的取值范围，故t>0，这就是换元后的以t为自变量的函数y＝t2＋t＋1的定义域．第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学[答案]B一、选择题1．关于x的方程12|x|＝a＋1有解，则a的取值范围是()A．00第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学[分析]当a＋1的值在函数y＝12|x|的值域内时，方程有解，否则无解．[解析]设f(x)＝12|x|，其图象如下∴00，且a≠1)，则a的取值范围是()A．a>1B．00，且a≠1D．不确定[答案]B[解析] (x2＋4)－4x＝(x－2)2≥0，∴x2＋4≥4x，又a4x≥ax2＋4，∴函数y＝ax是减函数，∴00，－4x<0，所以0≤16－4x...