高考数学总复习 第8章第2课时空间几何体的表面积和体积精品课件 文 新人教B版 课件VIP免费

第2课时空间几何体的表面积和体积考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考第2课时双基研习·面对高考柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧＝____V＝___＝______圆锥S侧＝____V＝＝______＝13πr2l2－r22πrhShπr2hπrl13Sh基础梳理基础梳理13πr2h面积体积圆台S侧＝_________V＝13(S上＋S下＋S上·S下)h＝13π(r21＋r22＋r1r2)h直棱柱S侧＝____V＝____π(r1＋r2)lChSh面积体积正棱锥S侧＝_______V＝___________正棱台S侧＝____________V＝13(S上＋S下＋S上·S下)h球S球面＝_______V＝________4πR212Ch′13Sh43πR312(C＋C′)h′思考感悟对于不规则的几何体应如何求其体积？提示：对于求一些不规则几何体的体积，常用割补的方法，转化为已知体积公式的几何体进行解决．1．已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是()A.3B．3C．4D．5解析：选B.设球半径为R，则43πR3＝4πR2，∴R＝3.课前热身课前热身2．(教材习题改编)表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为()A．1B．2C.155D.2155答案：B3．(2010年高考福建卷)若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其侧面积等于()A.3B．2C．23D．6答案：D4．(2010年高考上海卷)已知四棱锥P－ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝8，则该四棱锥的体积是________．答案：965．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是__________．答案：(5＋2)πa2考点探究·挑战高考考点突破考点突破三视图与几何体的体积与表面积以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2010年高考天津卷)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．例例11【思路分析】由三视图知，该几何体的上面是一正四棱锥，下面是一正四棱柱．【解析】该几何体是上面是底面边长为2的正四棱锥，下面是底面边长为1、高为2的正四棱柱的组合体，其体积为V＝1×1×2＋13×22×1＝103.【方法指导】对常见简单几何体及其组合体的三视图，特别是正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等几何体的三视图分别是什么图形，数量关系有什么特点等都应该熟练掌握．【答案】103(1)求球的表面积或体积，关键在于求半径．(2)画出轮廓图，画出相关的截面圆，把数量关系集中到直角三角形中．(3)若球的半径为R，截面圆半径为r，球心到截面距离为d，则R2＝r2＋d2.球的表面积和体积(2010年高考课标全国卷)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．πa2B.73πa2C.113πa2D．5πa2例例22【思路分析】球心为几何体的中心，构造直角三角形来解决．【解析】由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a.如图，设O、O1分别为下、上底面中心，且球心O2为O1O的中点，又AD＝32a，AO＝33a，OO2＝a2，设球的半径为R，则R2＝AO22＝13a2＋14a2＝712a2.∴S球＝4πR2＝4π×712a2＝73πa2.【答案】B【方法指导】解决与球有关的组合体问题，可通过画过球心的截面来分析．例如，底面半径为r，高为h的圆锥内部有一球O，且球与圆锥的底面和侧面均相切．过球心O作球的截面，如图所示，则球心是等腰△ABC的内接圆的圆心，AB和AC均是圆锥的母线，BC是圆锥底面直径，D是圆锥底面的圆心．用同样的方法可得以下结论：(1)长方体的8个顶点在同一个球面上，则长方体的体对角线是球的直径；球与正方体的六个面均相切，则球的直径等于正方体的棱长；球与正方体的12条棱均相切，则球的直径是正方体的面对角线．(2)球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆的直径．变式训练1若设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2解析：选B.由于长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，则长方体的体对角线长为2a2＋a2＋a2＝6a.又长方体外接球的直径2R等于长方体的体对角线长，∴2R＝6a.∴S球＝4πR2＝6πa2.弄清折叠与展开前后位置关系与数量关系的变化情...