高三数学一轮复习 7-7空间向量的应用课件 理 苏教版 课件VIP免费

第7课时空间向量的应用理解直线的方向向量与平面的法向量/能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系/能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)/能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面夹角的计算问题/了解向量方法在研究几何问题中的作用【命题预测】1．空间向量的共线定理常常用来证明线线平行，在高考中使用向量法证明线线平行是近几年的热点．2．空间向量的共面定理常常用来证明点共面，在高考中使用向量法证明点共面也是近几年的热点解法．3．建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求出题中要求的向量，来证明线线的平行、线线的垂直、线面的平行、线面的垂直，是近几年高考题中考生最为关注的解题思想．4．直线的方向向量、平面的法向量是利用向量法解题的中间环节，因此对其求解问题的方法和技巧一定要掌握．【应试对策】1．对异面直线所成的角，要注意：①深刻理解异面直线所成的角的概念，领悟其所渗透的“空间向平面转化”的思想；②异面直线所成角的范围为0°<θ≤90°；③解题时，应首先考虑两条异面直线是否互相垂直，可由三垂线定理及其逆定理或线面垂直来完成；④应熟练掌握“平移”这个解法，平移的途径有取中点、作平行线、补体(形)等；⑤理科学生应会用反三角函数表示异面直线所成的角．2．对于直线和平面所成的角，应分线在面内或线与面平行、线与面垂直、线与面斜交这三种情况，同时要注意线面角的范围是.3．向量法通过空间坐标系把空间图形的性质代数化，避免了寻找平面角和垂线段等诸多麻烦，使空间点线面的位置关系的判定和计算程序化、简单化．其步骤主要是建系、设点、计算向量的坐标、利用数量积的夹角公式计算．4．计算空间距离时要熟练进行各距离间的相互转化，以点线距离、点面距离为主，在计算前关键是确定垂足，作出辅助图形，再应用解三角形知识．【知识拓展】立体几何综合问题的向量法处理(1)常用方法和规律①利用向量坐标解决立体几何中的平行、垂直、求角、求距离等问题，关键是建立正确的空间直角坐标系，难点是正确表达已知点的坐标．②在计算和证明立体几何问题时，若能在原图中建立适当的空间直角坐标系，把图形中的点的坐标求出来，那么图形中的有关问题可用向量表示，利用空间内向量的坐标运算来求解，这样可以避开较为复杂的空间想象．③对空间任意一点A求其坐标的一般方法，过点A作z轴的平行线交平面xOy于点B，过点B分别作x、y轴的平行线，分别交y、x轴于C、D，则由的长度和方向便可求得点A的坐标．④用空间向量解决立体几何问题．一般可按以下过程进行思考：a．要解决的问题可用什么向量知识来解决？需要用到哪些向量？b．所需要的向量是否已知？若未知，是否可用已知条件转化成的向量直接表示？c．所需要的向量若不能直接用已知条件转化成的向量表示，则它们分别最易用哪个未知向量表示？这些未知向量与由已知条件转化的向量有何关系？d．怎样对已经表示出来的所需向量进行运算，才能得到需要的结论？(2)常用工具①如图1，若平面α的法向量为n，则直线AB与α所成角的大小为：②如图2，点A到平面α的距离等于α的斜线段AB在α的法向量n上的正射影长，即d＝|A1B1|＝③a、b为异面直线，如图3，若b⊂α，a∥α，n为α的法向量，A1、B1分别为a、b上两点在n上的正射影，则a、b的距离d＝|A1B1|＝④如图4，设二面角α－l－β的两个半平面α和β的法向量分别为m、n，设二面角α－l－β的大小为θ，则二面角的平面角与两法向量所成的角相等或互补．当二面角为锐角时，θ＝arccos当二面角为钝角时，θ＝π－arccos1．直线的方向向量直线l上的向量e(e≠0)以及与e共线的非零向量叫做直线l的向量．2．平面的法向量如果表示非零向量n的有向线段所在直线垂直于平面α，那么称向量n平面α，记作n⊥α，此时，我们把向量n叫做平面α的．3．三垂线定理在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．方向垂直于法向量1．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M分的比为，N为BB1的中点，则|MN|为________．解析：以D为原点，所在直线分别...