成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·必修3概率第三章3.2古典概型第2课时概率的一般加法公式(选学)第三章课堂典例讲练2课时作业5课前自主预习1易错疑难辨析3思想方法技巧4课前自主预习高二·一班有60%的同学参加数学竞赛，有50%的同学参加物理竞争，有20%的同学既参加数学竞赛，又参加物理竞赛，求参加数学或物理竞赛的人所占的比例.1.事件的交(或积)若某事件发生当且仅当____________________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或称积事件)，记作A∩B(或AB)．(1)用集合形式表示，如图．(2)事件A与事件B的交事件等于事件B与事件A的交事件，即A∩B＝B∩A.例如：在投掷骰子的试验中，事件A＝{出现的点数大于3}，B＝{出现的点数小于5}，则A∩B＝{出现的点数为4}．事件A发生且事件B发生2．概率的一般加法公式设事件A、B是Ω中两个事件，则P(A∪B)＝________________________.如图所示，设事件Ω的基本事件总数为n，事件A、B包含的基本事件的个数分别为m1、m2，事件A∩B包含的基本事件数为m，易知A∪B中包含的基本事件数为m1＋m2－m，P(A)＋P(B)－P(A∩B)∴P(A∪B)＝A∪B中包含基本事件数Ω中基本事件总数＝m1＋m2－mn＝m1n＋m2n－mn＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．(1)当A、B为互斥事件时， P(A∩B)＝0，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(2)应用公式时，一定要把握好A与B的公共基本事件数．即A∩B的基本事件数．1.随机投掷两枚硬币，事件A＝“至少一次正面朝上”，事件B＝“至少一次反面朝上”，则P(A∪B)＝()A.32B．12C.1D．0[答案]C[解析]P(A)＝34，P(B)＝34，P(A∩B)＝12，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝1；或 A∪B＝Ω，∴P(A∪B)＝1，选C.2．某公司所属三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4000人，女职工1600人；第二分厂有男职工3000人、女职工1400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人，如果从该公司职工中随机抽选一人，求该职工为女职工或第三分厂职工的概率．[解析]设A表示抽中女职工的事件，则P(A)＝1600＋1400＋5004000＋1600＋3000＋1400＋800＋500＝35113；B表示抽中第三分厂职工的事件，则P(B)＝800＋50011300＝13113；C表示抽中第三分厂女职工的事件，则有C＝A∩B，其概率为P(C)＝P(A∩B)＝50011300＝5113.抽中女职工或第三分厂职工的概率，即为P(A∪B)，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝35＋13－5113≈0.381.课堂典例讲练甲、乙等四人参加4×100m接力，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率．概率的加法公式[解析]设事件A为“甲跑第一棒”，事件B为“乙跑第四棒”，则P(A)＝14，P(B)＝14.计算P(A∩B)，记x为甲跑的棒数，y为乙跑的棒数，记为(x，y)，则共有可能结果12种：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(3,2)，(4,2)，(4,3)，而甲跑第一棒，乙跑第四棒只有一种可能(1,4)，故P(A∩B)＝112.所以，甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝14＋14－112＝512.(1)甲、乙两人各射击一次，命中率各为0.8和0.5，两人同时命中的概率为0.4，求甲、乙两人至少有一人命中的概率；(2)加工某一零件共需经过两道工序，各道工序互不影响，次品率为2%和3%，已知同为次品的情况为0.06%，求加工出来的零件的次品率；(3)甲、乙两人随机地入住A、B、C、D四个房间，求甲、乙至少一人入住第一个房间A的概率．[解析](1)至少有一人命中，可看成是甲命中和乙命中这两个事件的并事件．设事件A为“甲命中”，事件B为“乙命中”，则“甲、乙两人至少有一人命中”为事件A∪B，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.8＋0.5－0.4＝0.9.(2)若加工出来的零件为次品，则至少有一道工序产生次品，如设事件A为“第一道工序出现次品”，事件B为“第二道工序出现次品”，则“加工出来的零件是次品”为事件A∪B.所以，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝2%＋3%－0.06%＝4.94%.(3)设事件A为“甲住A”，事件B为“乙住A”，则P(A)＝14，P(B)＝14.事件A∩B为“甲、乙均住A”，其概率P(A∩B)＝116.所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝14＋14－116＝716.[点评]两个事件至少有一个发生时用概率的加法公式求解.一栋楼上住有50户人家，其中有电...
