9.1随机抽样9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径第九章统计学习目标1.通过实例了解分层随机抽样的特点和适用范围.2.了解分层随机抽样的必要性.3.掌握各层样本量化比例分配的方法.重点：分层随机抽样的方法及计算.难点：实际问题中抽样方法的选择与操作.知识梳理一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratifiedrandomsampling），每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.一、分层随机抽样的概念二、分层随机抽样的特点（1）从分层随机抽样的定义可看出，分层随机抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况.（2）分层随机抽样是等可能抽样.用分层随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性相等，都等于.（3）分层随机抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，更能充分反映总体的情况，在实践中的应用也更广泛.三、分层随机抽样的实施步骤（1）根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层；（2）根据总体中的个体数N和样本量n计算抽样比k＝；（3）确定第i层应该抽取的个体数目ni≈Ni×k（Ni为第i层所包含的个体数），使得各ni之和为n；（4）在各个层中，按步骤（3）中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本.例1一分层随机抽样的判断常考题型［2019·淮北一中高一检测］某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A.抽签法B.随机数法C.简单随机抽样法D.分层随机抽样法【解析】显然男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面存在明显差异，应当分层抽取，故宜采用分层随机抽样法．【答案】D分层随机抽样的一个前提和遵循的两个原则（1）前提：分层随机抽样的适用前提是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小.（2）遵循的两个原则：①将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；②分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.选择抽样方法的思路（1）若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层随机抽样.（2）若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样.当总体中的个体数较小时，宜用抽签法；当总体中的个体数较大、样本量较小时，宜用随机数法.训练题1.［2019·海南海口高三检测］某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A.简单随机抽样B.按性别分层随机抽样C.抽签法D.按地区分层随机抽样D解析：由于该地区东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，故按地区分层随机抽样.2.问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ简单随机抽样；Ⅱ分层随机抽样.其中问题与方法能配对的是（）A.①Ⅰ，②ⅡB.①Ⅱ，②ⅠC.①Ⅱ，②ⅡD.①Ⅰ，②ⅠB解析：对于①，由于箱子颜色差异较为明显，可采用分层随机抽样方法抽取样本；对于②，由于总体中的个体数、样本量都较小，宜采用简单随机抽样.例2二分层随机抽样的相关计算常考题型某单位共有老、中、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，若在...
