福建省福鼎市高二数学(基本不等式)课件1 课件VIP免费

2002年国际数学家大会会标创设情境、体会感知：ICM2002会标赵爽：弦图ICM2002问题1：同学们能从会标中抽象出什么样的几何图形？赵爽：弦图变化的弦图222abab得当正方形EFGH缩为一个点，即a=b时，这时有222abab观察发现、寻找关系：ab22ab证明：（作差比较法）(,)abR222abab形数几何解释代数证明问题5：当时，能用、分别代替中的、吗？会得到什么结果？b0,0ababa那么a2+b2≥2ab那么a+b≥2（当且仅当a=b时，取“=”号）若aR,bR∈∈若a>0b>0ab运用新知、深入探究：(,)abR222abab形数2(0,0)ababab几何解释代数证明问题6：替换得到的不等式一定成立吗？能否利用不等式的性质进行证明？显然（*）是成立的。当且仅当a=b时，（*）中的等号成立。证明：要证只要证只要证2abab0ab20*求证：2(0,0)ababab20ab代数证明(,)abR222abab形数2(0,0)ababab代数证明几何解释时等号成立ab结论：(0,0)2ababab一般写作：2(0,0)ababab算术平均数几何平均数文字表述：两个正数的算术平均数不小于几何平均数。基本不等式CEOABD我们可以通过弦图给以几何解释，那么也能有它合理的几何解释吗？同学们试着从下图中去发现！222abab0,02ababab问题7：ab动态演示ab设AC=a，BC=b20ab代数证明(,)abR222abab形数(0,0)2ababab代数证明几何解释时等号成立ab几何解释时等号成立ab解：（1）设矩形菜园的长为xm，宽为ym，2xyxy+³2100,xy\+³2()40xy+³等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.则面积为xy=100m，篱笆的长为2（x+y）m.2（1）用篱笆围一个面积为100m的矩形菜园，如何设计篱笆的长和宽，能使所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？2深入生活、解决问题：（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，如何设计篱笆的长和宽，菜园的面积最大？最大面积是多少?解：设矩形菜园的长为xm,宽为ym,18922xyxy+£==81xy\£当且仅当x=y,即x=9，y=9时等号成立。则2(x+y)=36,x+y=18,矩形菜园的面积为xym.2因此，这个矩形的长、宽为都9m时，菜园的面积最大，最大面积是81m21、本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？2、本节课你能感受到哪些数学思想？总结提炼、归纳新知：布置作业：必做题：P100，第1，2题选做题（延时探究）：我们已经知道了的大小关系，那么它们与的大小关系如何？先猜猜，再试着证证，想想能否也用几何图形对它加以解释！,2abab222ab