第八章圆锥曲线方程2012高考调研考纲要求1．掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质；理解椭圆的参数方程．2．掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．3．掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．4．了解圆锥曲线的简单应用．5．能用运动、变化的观点理解圆锥曲线的有关内容．考情分析圆锥曲线是解析几何的核心内容，是中学数学各骨干知识和各种思想方法的交汇点，也是初等数学与高等数学的衔接点，集中而完美地实现了数与形的相互转换，也是数形结合的一个典范，因此圆锥曲线成为历届高考的命题热点．经过对近几年高考试题的统计、分析，特别是近年的高考卷，可以发现有下面四个显著特点：1．在椭圆中一般以选择题或填空题的形式考查考生对椭圆的两个定义、离心率、焦点坐标、准线方程等基础知识的掌握情况；以解答题的形式考查考生在求解椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系等涉及分析、探求的数学思想的掌握情况．2．在双曲线中常以一道选择题或填空题的形式考查双曲线的两个定义、焦点坐标、离心率、准线方程以及渐近线方程等基础知识；在解答题中往往综合性较强，在知识的交汇点出题，对双曲线的基础知识、解析几何的基本技能和基本方法进行考查．3．抛物线是历年高考的重点，在高考中除了考查抛物线的定义、标准方程、几何性质外，还常常与函数问题、应用问题结合起来进行考查，难度往往是中等．4．圆锥曲线的综合应用问题，往往以解答题的形式进行考查．常以与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、范围问题等面貌呈现，这类以圆锥曲线为载体的解答题，多与函数、方程、不等式、三角函数、平面向量等知识交汇在一起．这类试题往往蕴含着数形结合、等价转换、分类讨论等重要的数学思想，对同学们的数学能力有较高的要求．第三十六讲椭圆回归课本1.椭圆的定义第一定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a(2a＞)的点的轨迹叫做椭圆．第二定义：平面内与一个定点F和一条直线l(F不在l上)的距离的比是常数e(0＜e＜1)的动点轨迹叫做椭圆．2．椭圆的标准方程和几何性质(如下表所示)标准方程x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)x2b2＋y2a2＝1(a＞b＞0)图形焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距F1F2＝2c(c＝a2－b2)F1F2＝2c(c＝a2－b2)范围x≤a，y≤bx≤b，y≤a性质对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点(±a,0)，(0，±b)(0，±a)，(±b,0)轴长轴长2a，短轴长2b离心率e＝ca(0＜e＜1)准线方程x＝±a2cy＝±a2c焦半径PF1＝a＋ex，PF2＝a－exPF1＝a＋ey，PF2＝a－ey3.椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的参数方程是x＝acosθy＝bsinθ(θ为参数)．考点陪练1.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1→·MF2→＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A．(0,1)B.0，12C.0，22D.22，1答案：C解析： MF1→·MF2→＝0，∴M点轨迹方程为x2＋y2＝c2，其中F1F2为直径，由题意知椭圆上的点在圆x2＋y2＝c2外部，设点P为椭圆上任意一点，则|OP|>c恒成立，由椭圆性质知|OP|≥b，其中b为椭圆短半轴长，∴b>c，∴c22c2，∴ca2<12，∴e＝ca<22.又 01)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P到右准线的距离为()A．6B．2C.12D.277解析：由椭圆上的点P到左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1知|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，∴a＝2.∴m＝2.∴椭圆方程为x24＋y23＝1，∴e＝12.由椭圆的第二定义知，点P到右焦点的距离与到右准线的距离之比为12，即1d＝12，∴d＝2.答案：C3．(2011·天门)设P是椭圆x29＋y24＝1上一动点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则cos∠F1PF2的最小值是()A.12B.19C．－19D．－59解析：设|PF1|＝m，|PF2|＝n，由题意m＋n＝6，c＝5，则cos∠F1PF2＝m2＋n2－2c22mn＝m＋n2－4c2－2mn2mn＝4b22mn－1≥2×4m＋n22－1＝－19.4．(2011·杭州)在平面直角坐标系中，...
