2．3变量间的相关关系第二章第二章2．3.1变量之间的相关关系2．3.2两个变量的线性相关课前自主预习方法警示探究思路方法技巧随堂应用练习课后强化作业课前自主预习温故知新1．下列数字特征一定是样本数据中的数据是()A．众数B．中位数C．标准差D．平均数[答案]A2．已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是()A．平均数>中位数>众数B．平均数<中位数<众数C．中位数<众数<平均数D．众数＝中位数＝平均数[答案]D3．(2011～2012·安徽检测)从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为s21＝13.2，s22＝26.26，则()A．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度[答案]A4．在初中数学及《数学必修1》中，我们研究了两个变量之间的函数关系，变量之间的函数关系是一种确定的关系，当自变量x的值确定之后，都有唯一确定的y值与之对应，这种关系是一种理想的关系模型．但现实生活中两个变量之间存在着另外一种关系，其中一个变量与另一个变量有关，但确定这个变量的因素不止一个，这种关系就是本节我们要学习的变量间的相关关系，学习这种相关关系要同变量间的函数关系区分开来．新课引入西方流传的一首民谣：丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，伤了一位骑士；伤了一位骑士，输了一场战斗；输了一场战斗，亡了一个帝国．马蹄铁上一个钉子是否丢失与一个帝国存与亡关系有多大呢？显然，这种关系不能用我们熟悉的函数关系来描述，那么这究竟是一种什么样的关系？本节，我们共同研究．自主预习阅读教材P84－91，回答下列问题：1．相关关系(1)定义：如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的性，那么这两个变量之间的关系，叫做相关关系．随机(2)两类特殊的相关关系：如果散点图中点的分布是从角到角的区域，那么这两个变量的相关关系称为正相关，如果散点图中点的分布是从角到角的区域，那么这两个变量的相关关系称为负相关．左下右上左上右下[归纳总结]两个变量间的关系分为三类：一类是确定性的函数关系，如正方形的边长与面积的关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，这种关系就是相关关系，例如，某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系，我们称它们为相关关系；再一类是不相关，即两个变量间没有任何关系．(1)下列变量之间的关系不是相关关系的是()A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是判别式Δ＝b2－4acB．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生率D．每亩田施肥量和粮食亩产量[答案]A[解析]在A中，若b确定，则a，b，c都是常数，Δ＝b2－4ac也就唯一确定了，因此，这两者之间是确定性的函数关系；一般来说，光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越大，交通事故发生率越高；施肥量越多，粮食亩产量越高．所以B、C、D是相关关系．故选A.规律总结：函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系，判断两个变量间的关系是否为相关关系的关键是看这个关系是否具有不确定性．(2)如下图所示，表示两个变量不具有相关关系的有________．[答案]①④[解析]①是确定的函数关系；②中的点大都分布在一条曲线周围；③中的点大都分布在一条直线周围；④中点的分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系．2．线性相关(1)定义：如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大致在一条附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做(2)最小二乘法：求线性回归直线方程y^＝b^x＋a^时，使得样本数据的点到它的最小的方法叫做最小二乘法，其中a，b的值由以下公式给出：直线回归直线．距离的平方和其中，b^是回归方程的，a^是回归方程在y轴上的即回归方程为y^＝b^x＋a^斜率截距．[破疑点]线性回归分析涉及大量的计算，形成操作上的一个难点，可以利用计算机非常方便地作散点图、回归直线，并能求出回归直线方程...
