高中数学 123直线和平面所成角课件 苏教版必修2 课件VIP免费

直线和平面所成的角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所这条直线和这个平面所成的角成的角。一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所所成的角是成的角是00的角的角。直线和平面所成角的范围是[0[0，，9090]]。ACBADCBD如图，正方体ABCD—ABCD中，分别指出对角线AC与六个面所成的角.1111111111练习AlBODl是平面的斜线，A是l上任意一点，AB是平面的垂线，B是垂足，OB是斜线l的射影，θθ是斜线l与平面所成的角.θθ与∠∠AODAOD的大小关系如何？CAlBODθθ与∠∠AODAOD的大小关系如何？在Rt△AOB中，AOABsin在Rt△AOC中，AOACAODsin∵AB＜AC，∴sinθ＜sin∠AOD∴θ＜∠AOD斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内任意的直线所成的一切角中最小的角。C最小角原理例题.如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90，AC=BC=1，PA⊥平面ABC，且PA=2，求PB与平面PAC所成的角.PACB例1解：PA⊥平面ABCPABC⊥平面PAC又ACBCPA⊥AC=1,PA=2PC=3平面ABCBC⊥平面PACAC=APB与平面PAC所角为∠BPC又BC=1，tanBPC=∠33∠BPC=30CAPB112即BP与平面PAC所成的角为30..如图，AO是平面π的斜线，AB⊥平面π于B，OD是π内不与OB重合的直线，∠AOB=，∠BOD=，∠AOD=，求证：cos=copscosABODC证明：设A在平面π内的射影为B，则B必在OB上，过A作ACOD⊥于C,连结BC,易得BCOC.⊥cos=cos=cos=OAOBOBOCOAOCcoscos=OAOBOBOCOAOC=cos例2.线段MN长6厘米，M到平面β的距离是1厘米，N到平面β的距离是4厘米，求MN与平面β所成角的余弦值。βMNM'N'βMNM'N'OO∠MOM'就是MN与β所成的角移出图移出图MNN'M'O614M'MON'N614例3.如图，已知Rt△ABC的斜边BC在平面内，两直角边AB.AC和平面所成的角分别为45和30，求斜边BC上的高AD和平面所成的角.ODABCD例41.两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗？2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？3.AO与平面斜交，O为斜足，AO与平面成角，B是A在上的射影,OD是内的直线，∠BOD=30，∠AOD=60，则sin=。36（不一定）（相等）练习4.已知斜线段的长是它在平面β上射影的2倍，求斜线和平面β所成的角。βABO如图，斜线段AB是其射影OB的两倍，求AB与平面β所成的角。5.在正方体ABCD—ABCD中，E.F分别是AA.AB的中点，求EF与面ACCA所成的角.1111111（60）（30）求直线与平面所成的角，关键要找到所要求的角小结将矩形ABCD中的△ABD沿对角线BD折起，使A在平面BCD上的射影O在CD上，若O恰为CD中点，求折后直线AB与平面BCD所成的角.DABCADEBCO思考题