高中数学 132球的表面积和体积课件 新人教A版必修2 课件VIP免费

1、通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割—求和—化为准确和”；2、能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题；3、能解决球的截面有关计算问题及球的“内接”与“外切”的几何体问题。柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和rr0r展开图)(22rllrrrS圆台圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥复习旧知柱体、锥体、台体的体积13VSh锥体1()3VSSSSh台体柱体VSh'SS0'S复习旧知RROORR一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后,所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等。一、球的体积:球1V=232=πR33球4V=πR3RROORR221πRR-πRR3s3s1s2OR设想一个球由许多顶点在球心,底面在球面上的“准锥体”组成,这些准锥体的底面并不是真的多边形,但只要其底面足够小,就可以把它们看成真正的锥体.二、球的表面积:Rs3s1s2O3球1234V=πR3111=RS+RS+RS+...333123球表1=R(S+S+S+...)31=RS3S球表=4πR2例1圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证：(1)球的体积等于圆柱体积的；(2)球的表面积等于圆柱的侧面积.例题讲解3224RS球2422RRRS圆柱侧圆柱侧球SS(2)3234VR3VR2R2R2VV3球柱球圆圆柱证明:(1)设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R.RO例2.钢球直径是5cm,求它的体积.3336125)25(3434cmRV变式1：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.142]34)25(34[9.733x3.1149.73142)25(33x由计算器算得:24.2x5.42x例3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。22222113423,)2()2(:aRSaRaaRDDBRt得中略解：ABCDD1C1B1A1O例题讲解(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?侧棱长为5cm2265150Scm侧两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.球内切于正方体(变式3)把正方体的纸盒装入半径为4cm的球状木盒里,能否装得下?半径为4cm的木盒能装下的最大正方体与球盒有什么位置关系?球外接于正方体两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上。OABCO例4：已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．解：如图，设球O半径为R，截面⊙O′的半径为r，r332AB2332AO是正三角形，ABCROO,2例题讲解.34R.96491644S2R,)332()2R(R222OABCO,,222AOOOOAAOORt中解：在;81256)34(343433RV例4.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．例题讲解变式4、正方体的内切球和外接球队体积比为______，表面积之比为1：3。变式5、在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49和400，求球的表面积。2cm2cm1:33答案：25002cm一个球的体积是100cm3，试计算它的表面积（π取3.14，结果精确到1cm2）解：设球的半径为R，那么根据题意有：100πR3=34R≈2.88×3.14×R3=10034球的表面积S=4πR2=4×3.14×2.882≈104（cm2）一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢满杯子吗？解：由图可知，半球的半径为4圆锥的体积为πR2×12=31π43=34半球的体积为3256π3192π因此，如果冰淇淋融化了，会溢满杯子.82.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________.1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿倍.练习1:33:22:1探究：若正方体的棱长为a，则：(1)正方体的内切球的直径=(2)正方体的外接球的直径=(3)与正方体所有的棱相切的球的直径=a3...