高中数学 第六课时：投影变换课件 苏教版选修4-2 课件VIP免费

中午的太阳光下,一排排的树木的影子会投影到各自的树根.排球中场休息时,工作人员用平地拖把拖扫比赛场地.要求同时同向推动拖把,把垃圾推到边界线停止，此时，人在日光灯的照射下会产生影子。问题情境这两个生活中事情，实质反映了平面上的点在某一直线上的投影，能否用矩阵来表示？探究：0001MxyoP(x,y)p/(x,0)以直线为X轴,建立直角坐标系,设平面上的任一点的坐标为P(x,y),上述问题化归为数学问题就是平面上的任意一点P(x,y),它垂直投影到x轴时的情况.则投影后的点坐标为P/(x,0)故所求矩阵为:0xxxabxTyycdyaxbycxdy1.00abcd以直线为y轴,建立直角坐标系.设平面上的任一点的坐标为(x,y),则投影后的点坐标为(0,y)1000xyP(x,y)p/(0,y)o思考1：把平面上的点P(x,y)垂直投影到y轴上时，变换对应的矩阵又是什么？故所求矩阵为所求出矩阵为0101Myx//yxxxT:xyxx////xy所以所以xyoy=x),(yx),(xx思考2：把平面上的点P(x,y)垂直x轴方向投影到直线y=x的变换所对应的矩阵是什么？(1)投影变换的几何要素:投影方向,投影到的某条直线L(投影点）.(2)投影变换矩阵能反映投影变换的几何要素.(3)与投影方向平行的直线投影于L的情况是某个点.(4)投影变换是映射,但不是一一映射.建构数学：100010000110一般地，如，，这类矩阵所确定的变换是将平面内图形投影到某条直线（或某个点）上的矩阵，称为投影变换矩阵.对应的变换叫投影变换.说明：数学应用：例1、下列矩阵对应的变换是一个怎样的变换？1010)1(0201)2(21212121)3(.21212121ABB(1,2)A(0,0),作用下变换得到的图形在矩阵，研究线段已知变1：解：.,B(1,2)A(0,0),BA的对应点位设110022110022(0,0)A1111222112122211(,)22Bxyoy=-x)2,1(B)21,21(BA？明这种变换的几何意义的变换作用如何？并说矩阵21212121思考：.21212121投影到该直线上垂直于的点所对应的变换把平面上矩阵xyA(0,0),B(1,2)在投影矩阵M矩阵作用下分别变换为点A/(0,0),B/(1.5,1.5)，求变换对应的矩阵M变2：变3：A(x,y)A(x,y),AA:,.lyxA将且直线为垂足，求对应变换的矩阵变4：.T已知变换是将平面内的图形垂直x轴投影到直线y=3x上的变换，求它对应变换的矩阵变5：将垂直于x轴改成垂直于y轴.1021(10.ymxmR例、求直线）在矩阵对应的变换作用下得到的图形1(ymxmR对于直线）上的任意一点（x,y),有解：10x10xyx=,1010在矩阵对应变换的作用下，平面上的点的横坐标不变，而纵坐标变为横坐标的相反数.1x.ymxyx此变换将直线上的任意一点沿着垂直于轴的方向投影到直线上xy变1：2210xy2110圆在矩阵变换下的曲线方程.变2：22101104yx椭圆在矩阵变换下的曲线方程.(0)ykxkEX1、求在直线上的垂直投影变换所对应的矩阵.解：P设点P(x,y)在y=kx上的投影是(x,y).1yykxxykx221()1()1xxkykkyxkyk22111kMkkk(x(0)ykxkEX2：求将点P,y)沿直线上的平行的方向在x轴上的投影变换所对应的矩阵.11k00M回顾反思1、投影变换矩阵、投影变换的概念.2、在应用投影变换及矩阵时，要经常与图形结合起来，这也是我们研究问题的基本思路之一.3、不同的投影变换矩阵对同一平面图形可能得到不同的结果.