第3章空间向量与立体几何课标领航本章概述1.向量是近代数学中重要和基本的数学概念．它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景．2.空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具，为处理立体几何问题提供了新的视角．特别是空间的平行、垂直、距离、角度等问题，用空间向量处理十分简捷．3.在高考中，空间向量作为基本工具多用于解决空间的平行、垂直和角度问题.学法指导1.学习中可以类比平面向量的方法和结论．2.通过建立适当的空间直角坐标系，把立体几何“”的平行、垂直、空间角、距离等问题转化为点“”及线的坐标运算问题，即把一个几何问题转化为向量问题，把证明问题转化为运算问题．在空间几何体中选取基向量，利用向量的运算进行证明，要善于利用向量方法解决立体几何问题，以减少推理和思维量，这是向量方法的基本思路．3.运用空间向量的坐标运算解决几何问题的一般步骤是：(1)建立适当的空间直角坐标系，计算出相关点坐标及有关向量坐标；(2)结合公式进行计算(如共线条件、垂直条件、数量积公式)；(3)转化为几何结论(如平行、垂直、角).3．1空间向量及其运算3．1.1空间向量及其加减运算学习目标1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示和字母表示．2．掌握空间向量的加减运算及其运算律，理解向量减法的几何意义．课堂互动讲练知能优化训练3.1.1空间向量及其加减运算课前自主学案课前自主学案温故夯基1．平面上有_____和_____的量叫做向量，方向_____且模_____的向量称为相等向量．2．向量可以进行加减和数乘运算，向量加法满足_____律和_____律．大小方向相同相等交换结合知新益能1．空间向量(1)空间向量的定义在空间，把具有_____和_____的量叫做空间向量,向量的_____叫做向量的长度或模．(2)空间向量及其模的表示方法空间向量用有向线段表示，有向线段的_____表示向量的模．如图，a的起点是A，终点是B，则a也可记作____，其模记为____或___.大小方向大小长度AB→|AB→||a|(3)特殊向量名称定义及表示零向量规定________的向量叫零向量，记为__单位向量______的向量叫单位向量相反向量与向量a长度_____而方向_____的向量，记为____相等向量方向_____且模_____的向量称为相等向量,_____且_____的有向线段表示同一向量或相等向量长度为0模为1相等相反相同相等同向等长－a02.空间向量的加法、减法类似平面向量，定义空间向量的加、减法运算(如图)：OB→＝OA→＋OC→＝______；CA→＝OA→－OC→＝______.3．空间向量加法的运算律(1)交换律a＋b＝_______；(2)结合律(a＋b)＋c＝__________．a＋ba－bb＋aa＋(b＋c)问题探究空间两向量的加减法与平面内两向量的加减法完全一样吗？提示：一样．因为空间中任意两个向量均可平移到同一个平面内，所以空间向量与平面向量加减法均可以用三角形或平行四边形法则，是一样的.课堂互动讲练空间向量的基本概念考点突破只要两个向量的方向相同、模相等，这两个向量就相等，起点和终点未必对应相同，即起点和终点对应相同是两个向量相等的充分不必要条件．给出下列命题：①两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；②若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b；③在正方体ABCD·A1B1C1D1中，必有AC→＝A1C1→；④若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p.例例11其中不正确的命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【思路点拨】两向量相等的条件——→相等的定义分别判断上述几种说法———→结合选项结果【解析】当两向量的起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等；但两个向量相等，却不一定有起点相同，终点相同，故①错；根据向量相等的定义——不仅模相等，而且方向相同，故②错；根据正方体ABCDA1B1C1D1中，向量AC→与A1C1→的方向相同，模也相等，应有AC→＝A1C1→，故③正确；命题④显然正确．【答案】B(1)计算两个空间向量的和或差时，与平面向量完全相同．运算中掌握好三角形法则和平行四边形法则是关键．(2)计算三个或多个空间向量的和或差时，要注意以下几点：①三角形法则和平行四边形法则；②正确使用运算律；③有限个向量顺次首尾相连，则从第一个向量...
