高考数学一轮复习 空间几何体的结构及表面积和体积调研课件 文 新人教A版 课件VIP免费

空间几何体的结构及表面积和体积①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．能正确描述现实生活中简单物体的结构．②了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．(不要求记忆公式)2011·考纲下载柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征，是立体几何的基础，而它们的面积与体积(尤其是体积)是高考热点.请注意!课前自助餐课本导读1．棱柱的结构特征(1)定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行．(2)性质：①侧棱长相等；②侧面都是平行四边形．2．棱锥的结构特征(1)棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥．(2)正棱锥的定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥．(3)正棱锥的性质：①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高．②棱锥的高、斜高和斜足与底面中心连线组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形．3．圆柱、圆锥、圆台的特征分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台．其中旋转轴叫做所围成的几何体的轴；在轴上的这条边叫做这个几何体的高；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的底面；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线．4．棱台、圆台的特征用平行于底面的平面去截棱锥、圆锥，截面与底面间的部分叫棱台、圆台．5．球一个半圆围绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面所围成的几何体叫做球．6．几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和．(3)若圆柱、圆锥的底面半径为r，母线长l，则其表面积为S柱＝2πr2＋2πrl、S锥＝πr2＋πrl.(4)若圆台的上下底面半径为r1、r2，母线长为l，则圆台的表面积为S＝π(r21＋r22)＋π(r1＋r2)l.(5)球的表面积为4πR2.7．几何体的体积(1)V柱体＝Sh.(2)V锥体＝13Sh.(3)V台体＝13(S′＋SS′＋S)h，V圆台＝13π(r21＋r1r2＋r22)·h，V球＝43πR3(球半径是R)．教材回归1．下列结论正确的是()A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线答案D解析A错误．如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥．B△错误．如下图，若ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥．C错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长．2．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积为________．解析答案3π已知正三角形的面积求其边长，然后利用圆锥的母线，底面半径与轴截面三角形之间的关系，根据圆锥的全面积公式可求．如图，设圆锥轴截面三角形的边长为a，则34a2＝3，∴a2＝4，∴a＝2，∴圆锥的全面积：S＝π(a2)2＋π·a2·a＝3π3．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为()A.232B.2C.23D.432答案C解析本题考查几何体体积的求法，易知正三棱锥的侧棱长为2，则其体积为16(2)3＝23，故选C.(若一个三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且侧棱长分别为a、b、c，则其体积为16abc)．4.如图所示，E、F分别是边长为1的正方形ABCD边BC、CD的中点，沿线AF，AE，EF折起来，则所围成的三棱锥的体积为()A.13B.16C.112D.124答案D解析设B、D、C重合于G，则VA－EFG＝13×1×12×12×12＝124.5.(2010·湖北卷)圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是__...