高考数学总复习 第2章§2.7对数与对数函数精品课件 大纲人教版 课件VIP免费

§2.7对数与对数函数考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考2.7对数与对数函数双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．对数的概念与运算基础梳理2.对数函数(1)对数函数的定义函数y＝logax(a>0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．(2)对数函数的图象与性质思考感悟1．应用对数运算性质时应注意什么问题？提示：应注意等式两边范围是否相同，即要保证每个对数在原定义域中都有意义．2．函数y＝logax与y＝ax的交点一定在y＝x上吗？提示：不一定．当01时y＝ax与y＝logax的图象有可能不相交．课前热身1．(教材练习3改编)lg25＋lg4lg5＋lg22＝()A．1B．2C．1＋lg5D．1＋lg2答案：A2．方程log2(x＋4)＝3x的实根的个数为()A．0B．1C．2D．3答案：C3．函数y＝loga(ax＋1)为增函数，则实数a的取值范围是()A．01C．a>2D．01答案：D4．若loga34<1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是______．答案：015．函数y＝log3(9－x2)的定义域为A，值域为B，则A∩B＝________.答案：(－3,2]考点探究·挑战高考对数式的化简与求值这类问题主要用到对数的恒等式和对数的运算法则．务必注意化简前后的等价性．同时还要注意对数式与指数式之间的相通性．参考教材例4.考点突破例1【思路分析】将对数式变形→运用运算法则化简→得结果【解】(1)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－lg6＋lg6－2＝3lg5·lg2＋3lg5＋3(lg2)2－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝1.(2)原式＝1－2log63＋log632＋log663·log66×3log64＝1－2log63＋log632＋1－log631＋log63log64＝1－2log63＋log632＋1－log632log64＝21－log632log62＝log66－log63log62＝log62log62＝1.(3)原式＝12log2(2＋3－2－3)2＝12log2(4－22＋3×2－3)＝12log2(4－2)＝12log22＝12.【名师点评】正用法则展开，逆用法则合并：如lg2＋lg5＝1.指数函数与对数函数互为反函数，紧紧抓住反函数这一要领，才能揭示两种函数的概念、图象与性质的区别与联系．数形结合是这类问题的主要解决方法．参考本节教材对数函数图象与指数函数图象间的关系．对数函数图象及应用例2【思路分析】作y＝2x，y＝(12)x、y＝log2x、y＝logx的图象，找其交点．12【答案】A无论讨论函数的性质，还是利用函数的性质，首先要分清其底数a∈(0,1)还是a∈(1，＋∞)，其次再看定义域．如果将函数变换，务必保证等价性．对数函数性质及应用已知函数f(x)＝loga1－mxx－1是奇函数(a>0，a≠1)．(1)求m的值；(2)判断f(x)在区间(1，＋∞)上的单调性并加以证明．例3【思路分析】(1)由f(－x)＝－f(x)待定m.(2)用单调性定义证明，注意对a的讨论．【解】(1) f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)在其定义域内恒成立，即loga1＋mx－x－1＝－loga1－mxx－1，∴1－m2x2＝1－x2恒成立，∴m＝－1或m＝1(舍去)，∴m＝－1.(2)由(1)得f(x)＝logax＋1x－1(a>0，a≠1)，任取x1，x2∈(1，＋∞)．设x11，x2>1，x10，x2－1>0，x2－x1>0.∴t(x1)>t(x2)，即x1＋1x1－1>x2＋1x2－1，∴当a>1时，logax1＋1x1－1>logax2＋1x2－1，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(1，＋∞)上是减函数；当01时，f(x)在(1，＋∞)上是减函数．∴x∈[2，＋∞)时f(x)也是减函数，当x＝2时，f(x)max＝f(2)＝loga3＝4.∴a4＝3，∴a＝43.互动探究在本例中，当a>1时，f(x)在[2，＋∞)上取得最大值4，求a的值．方法技巧1．对数的运算常有两种解题思路：(1)将对数的和、差、积、商、幂转化为对数真数的积、商、幂；(2)将式子化为最简单的对数的和、差、积、商、幂，合并同类项后再进行运算，...