高考数学第一轮复习考纲(离散型随机变量的期望与方差)课件36 理 课件VIP专享VIP免费

Xx1x2…xi…XnPp1p2…pi…pn第4讲离散型随机变量的期望与方差1．离散型随机变量的均值和方差一般地，若离散型随机变量X的分布列为则称E(X)＝__________________________为随机变量X的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn设a、b是常数，随机变量X、Y满足Y＝aX＋b，则E(Y)＝E(aX＋b)＝________，D(Y)＝D(aX＋b)＝_______．3．两点分布、二项分布及超几何分布的均值和方差(1)若X服从两点分布，则E(X)＝___，D(X)＝_________．(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝___，D(X)＝__________．称D(X)＝[xi－E(X)]2pi＝__________________________________________为随机变量X的方差．它反映了随机变量取值相对于均值的平均波动大小．…＋[xn－E(X)]2pn2．均值和方差的性质aE(X)＋ba2D(X)[x1－E(X)]2p1＋[x2－E(X)]2p2＋方差D(X)的算术平方根DX叫做随机变量X的标准差，记作σ(X)．npnp(1－p)pp(1－p)ξ123P0.40.20.41．已知随机变量ξ的分布列是：则D(ξ)＝()BA．0.6C．1B．0.8D．1.22．已知随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44，则n、p的值为()BA．n＝4，p＝0.6C．n＝8，p＝0.3B．n＝6，p＝0.4D．n＝24，p＝0.1X－1012Pabc112X－101P1216a3．已知X的分布列如下表，设Y＝2X＋1，则Y的数学期望是()B4．已知离散型随机变量X的分布列如下表．若E(X)＝0，A.－16B.23C．1D.2936D(X)＝1，则a＝，b＝.51214ξ0123P0.40.30.20.1η012P0.30.50.25.甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量ξ、η，其分布列分别为：若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是___．乙考点1离散型随机变量的均值和方差例1：厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验．求至少有1件是合格品的概率；(2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望E(ξ)，并求该商家拒收这批产品的概率．解题思路：第(1)问是可看成是4次独立重复试验，根据对立事件的概率求解更容易．第(2)问是一个不放回抽样问题，随机变量ξ服从超几何分布．解析：(1)记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A，用对立事件A来算，有P(A)＝1－P(A)＝1－0.24＝0.9984.ξ012P136190511903190其分布列为：(2)设ξ为不合格产品数量，ξ可能的取值为0,1,2.P(ξ＝0)＝C217C220＝136190＝6895；P(ξ＝1)＝C13C117C220＝51190；P(ξ＝2)＝C23C220＝3190.E(ξ)＝0×136190＋1×51190＋2×3190＝57190＝310.记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率p＝1-P(B)＝1-136190＝2795.所以商家拒收这批产品的概率为27.95【互动探究】1．某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为512，至少一项技术指标达标的概率为1112.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．(1)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？(2)任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？(3)任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求E(ξ)与D(ξ)．解：(1)设A、B两项技术指标达标的概率分别为p1、p2.由题意得：1212125(1)(1)12111(1)(1)12pppppp，解得：p1＝34，p2＝23或p1＝23，p2＝34，p＝p1p2＝12.即一个零件经过检测为合格品的概率为12.(2)任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为1－C45125－C55125＝1316.(3)依题意知ξ～B4，12，E(ξ)＝4×12＝2，D(ξ)＝4×12×12＝1.考点2均值和方差的应用例2：(2010年深圳一模)某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目...